Áreas de superfícies planas limitadas

por Matjeq 20/2/2016, 3:36 pm

(UFPE)Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura.Ele recebe trÃƒÂªs painÃƒÂ©is de materiais idÃƒÂªnticos e 12 m de perÃƒÂmetro cada um.Um em forma de cÃƒÂrculo,outro em forma de hexÃƒÂ¡gono regular e um terceiro em forma de quadrado.O pintor,sÃƒÂ³ tendo condiÃƒÂ§ÃƒÂµes de pintar um deles,deve escolher o que lhe proporcionarÃƒÂ¡ maior renda.Resposta painel circular

por **ivomilton** 20/2/2016, 4:30 pm

Matjeq escreveu:(UFPE)Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura.Ele recebe trÃƒÂªs painÃƒÂis de materiais idÃƒÂªnticos e 12 m de perÃƒÂmetro cada um.Um em forma de cÃƒÂrculo,outro em forma de hexÃƒÂ¡gono regular e um terceiro em forma de quadrado.O pintor,sÃƒÂ³ tendo condiÃƒÂ§ÃƒÂµes de pintar um deles,deve escolher o que lhe proporcionarÃƒÂ¡ maior renda.Resposta painel circular

Boa tarde, Matjeq.

Consegui entender Smile

Perímetro do círculo = 2pi.r=12 → (pi=3) → 2.3.r=12 → r=12/6 → r=2 m
Área do círculo = pi.r² = 3.2² = 3.4 = 12 m²

Perímetro do quadrado = 4a=12 → a=12/4 → a=3 m
Área do quadrado = a² = 3² m² = 9 m²

Perímetro do hexágono = 6a=12 → a=12/6 → a=2 m
Área do hexágono = 6.l²√ 3/4 = 6.2².√3/4 = 24√3/4 = 6√3 = 6*1,73 = 10,38 m²

Assim sendo, o pintor deve ter escolhido o painel circular, pois é o que tem maior área.

Um abraço.