Equações de segundo grau

por rhiwe10 Sex 15 Jan 2016, 21:56

Considere as equaçõea A: x²+ax+1 e B:x²+x+a, determine "a" para que as equações apresentem pelo menos uma raiz igual.

por jobaalbuquerque Sex 15 Jan 2016, 22:06

A:
delta=a²-4
x'=[-a+√(a²-4)]/2

B:
delta=1-4a
x'=[-1+√(1-4a)]/2

[-a+√(a²-4)]/2=[-1+√(1-4a)]/2
-a+√(a²-4)=-1+√(1-4a)

eleve ambos os membros ao quadrado e ache 'a'

por Pedro Prado Sex 15 Jan 2016, 22:06

A=B
x²+ax+1=x²+x+a------>ax+1=x+a----->ax-a=x-1--->a(x-1)=x-1---->a=1

por **Elcioschin** Sex 15 Jan 2016, 22:17

x² + a.x + 1 = 0 ---> Raízes r, s

x² + x + a = 0 ---> Raízes r, t

r + s = - a ---> I
r.s = 1 ---> II

r + t = - 1 ---> III
r.t = a ---> IV

IV : II ---> r.t/r.s = a/1 ---> t/s = a ---> t = s.a ---> V

V em III ---> r + s.a = - 1 ---> VI

VI - I ---> s.a - s = - 1 - (-a) ---> s.(a - 1) = a - 1 ---> s = 1

V ---> t = s.a ---> t = a

II ---> r.1 = 1 ---> r = 1

I ---> r + s = - a ---> 1 + 1 = -a ---> a = - 2