Polinômios--Unifesp

por Zé Augusto Dom 10 Jan 2016, 16:42

Se a figura representa o gráfico de um polinômio real, p(x), podemos afirmar:

http://www.etapa.com.br/site2010/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2004/01_unifesp/prova1/05.htm

a) p(x) tem uma raiz a, tal que 3 < a < 5.
b) p(x) é divisível por x – 1.
c) p(x) tem apenas 4 raízes reais.
d) p(x) não tem raiz real.
e) o grau de p(x) é maior ou igual a 5.

Gostaria de saber porque pode ser mais de 5 raizes... no caso, o grafico não mostra um polinomio de grau 5? não são só e somente 5 raizes? Não entendi essa parte de "MAIOR ou igual"

agradeço se alguém puder ajudar Smile

por jobaalbuquerque Dom 10 Jan 2016, 16:52

por exemplo o polinômio x^4-9x^3+30x^2-42x+20=0, o grafico corta o eixo x em 1 e 2, onde são as raízes reais, mas elas não são as únicas, caso queira calcular, há as raizes complexas 3+i e 3-i; caso esse fosse o grafico da sua questão, poderia falar que o grau de p(x) é maior ou igual a 2

Polinômios--Unifesp <img src=

por jobaalbuquerque Dom 10 Jan 2016, 16:59

[img]

[/img]

por Zé Augusto Dom 10 Jan 2016, 17:40

Valeu Joba! abrçs ae man Very Happy

por **Nina Luizet** Dom 10 Jan 2016, 17:45

Zé, caso ainda sirva :
Por exclusão :
Sabe-se, pelo gráfico, que existem cinco raízes distintas (5,3,2,0,-2)
Se p(x) é divisível por x-1, x=1
Considerando o Teorema Fundamental da álgebra, p(x) tem no mínimo cinco raízes. Então seu grau é igual ou maior que cinco.
Acho que esse link sobre tal teorema pode auxiliar : https://www.ime.usp.br/~oliveira/TFACOLEGIAL5.pdf