Quadrilátero inscritível

por Carlos Roberto de Lima Ter 15 Dez 2015, 15:10

Seja ABCD um quadrilátero inscritível.
1 – Mostre que P é um ponto da diagonal BD tal que P^CD = A^CB, então que os triângulos ABC e DPC são semelhantes. E, o mesmo ocorre com os triângulos ADC e BPC.

2 – Use o item anterior para mostrar que o produto dos segmentos AB e CD mais o produto dos segmentos AD e BC é igual ao produto dos segmentos BD e AC.

(ou seja, temos o chamado teorema de Ptolomeu: “Num quadrilátero inscritível, a soma dos produtos dos lados opostos é igual ao produto das diagonais”)

Quadrilátero inscritível Xgml9w

por **raimundo pereira** Ter 15 Dez 2015, 19:35

1 ABC ~DPC (AA) ângs assinalados em vermelho e âng. D(DPC) = âng. Â(ABC) ambos subtendetemo arco BC.
ADC ~BPC (AA) âng. (ADC = ^B de BDC , ambos subt mesmo arco CD e âng. P BPC = âng D ADC , ambos subt mesmo arcoBC..

Pesquise na internet ou num livro de geometria . É a demonstração do teorema de Ptolomeu ( se vc tiver o livro de geo vol II Morgado vc encontra na página 190.

por Carlos Roberto de Lima Qui 17 Dez 2015, 21:12

Oi Raimundo.
Até entendi o teorema, acho eu, mas não consegui estabelecer a relação para responder às perguntas. Mesmo vendo que P divide a diagonal, eu não consigo escrever isso.
Pode me dar uma força?
Obrigado.

por **raimundo pereira** Qui 17 Dez 2015, 22:06

No ítem 1 foi mostrado as semelhanças dos triângulos.
O que vc tem que fazer ér armar as proporções com bases nessa semelhança e assim checar ao teorema:
Veja isso neste post.
Quadrilátero inscritível 24oncrb