Questão de Função 2º grau

Um veículo temo seu movimento descrito pela equação S= 5 - 6t + t² com espaço(S) em metros e tempo(t) em segundos. Pede-se:

d) O tempo e a posição de retorno do veículo.

Basta encontrar a abcissa do vértice da parábola. E depois calcular S

Eu não entendi a pergunta, a questão está assim mesmo? Não há nenhum complemento? Para mim está sem nexo, devido a não ter sido oferecido nenhum contexto para que eu possa calcular qualquer coisa... Mas vou dar palpites:

Se S=t²-6t + 5, o gráfico da função possui concavidade voltada para cima, isso só é possível considerando um referencial inicial que determinará direção positiva e direção negativa, fazendo então com que ao andar na direção negativa, tenha-se uma área andada "negativa", ou talvez o gráfico não tenha raízes reais, estando o veículo somente na área "positiva".
negativa                    Positiva
-----------------------|------------------------->velocidade positiva(+)
                  Ponto referencial

para chegar ao vértice da função vamos derivar os termos:
2t-6=0 -> t=3. 
logo S do vértice da função será:

3² - 6.3 + 5= -4

Como o y do vértice é negativo e a função tem concavidade voltada para cima, pressupõe-se que haverão raízes positivas. Vamos averiguar segundo bhaskara(Soma e produto é mais fácil neste caso):

a=1; b=-6; c= 5;
Δ= (-6)² -4(1)(5)
Δ= 36 - 20 = 16. 





negativa                    Positiva
-----------------------|------------------------->velocidade positiva(+)
                  Ponto referencial

-O veículo se encontra depois do ponto referencial(na área "positiva") no período de t < 1, se dirigindo para a área negativa;
-Ultrapassa o ponto referencial no instante t = 1;
-Segue se afastando do ponto referencial, até que no instante t = 3, estando a -4 metros do ponto referencial ele começa a voltar(portanto com velocidade positiva, em direção ao ponto referencial);
-Quando, no instante t=5 ultrapassa novamente o ponto referencial com velocidade positiva;
-A partir da i, o veículo segue viagem ininterrupta até o seu destino.

Com tudo isso você será capaz de responder a qualquer pergunta que façam sobre essa função, lembrando que é possível retirar outra interpretação do caminho do veículo, em vista de didática eu fiz uma interpretação utilizando os conceitos da física clássica de referencial! Agradeço pela oportunidade de revisar a matéria, e também a quem vier a me ajudar neste fórum nos meus estudos para o ITA hehe, até mais ver!

acgabriel3

Todas as informações necessárias para responder a pergunta constam do enunciado e você calculou certo as raízes 1 e 5 e as coordenada do vértice V(3, - 4)

Nem precisava derivar ---> xV = - b/2.a --> xV = - (-6)2.1 ---> xV = 3

Assim o tempo para retorno do veículo é t = 3 s e a posição é S = - 4 m