Questão dificilima de eq de 1º grau

Em um certo dia, no mar, a visibilidade é de 5 milhas. Os navios A e B navegam em sentidos opostos, em rumos paralelos que distam 3 milhas entre si. A velocidade do navio A é de 8 nós e ele avista o navio B durante 24 minutos. A velocidade, em nós, do navio B é de

a) 6

b) 11

c) 12

d)17

e)28

Qual a forma mais simples de resolver?

1 nó = 1 mi/h ---> Va = 8 nós = 8 mi/h
t = 24 min = 0,4 h

No desenho o pontilhado deveria estar na cor do fundo (não aparecendo)

Situação inicial, quando se avistam:

.............. Va = 8 --->
................A -------------------------------------P
|
| 3 mi
|
................Q------------------------------------- B
......................................... <--- Vb

Neste instante AB = 5 mi. Como a distância entre rotas vale 3 mi, por Pitágoras calcula-se a distância d = PA = QB: d = 4 mi

Situação intermediária quando estão lado a lado, depois de um tempo t':

.............................vA = 8 --->
.............. A ----------A'--------------------------- P
|
| 3 mi
|
.............. Q-----------B'--------------------------- B
...................... <--- vB

Sendo A'A = x ---> A'P = 4 - x

x = Va.t' ---> x = 8.t' ---> I
4 - x = Vb.t' ---> II

I em II ---> 4 - 8.t' = Vb.t' ---> (Vb + 8 ).t' = 4 ---> t' = 4/(Vb + 8 ) ---> III

Na situação final, quando estiverem novamente distantes 5 mi, após um tempo t":
...........................................vA = 8 --->
.............. A ----------A'-------- A"------------------ P
|
| 3 mi
|
.............. Q-----B"----B'---------------------------- B
............... <--- vB

A"B" = 5

Vb.t" + 8.t" = 4 ---> t" = 4/(Vb + 8 ) ---> IV ---> III = IV ---> t' = t"

t' + t" = 0,4 --> 4/(Vb + 8 ) + 4/(Vb + 8 ) = 0,4 --> 8/(Vb + 8 ) = 0,4 --> Vb + 8 = 8/0,4 --> Vb = 12 mi/h

Nossa, difícil mesmo. Nunca iria pensar em todas essa etapas. Valeu muito pela sua ajuda>

Dificílima? Não, apenas trabalhosa.