Função logarítmica

por rrrjsj36 Sáb 21 Nov 2015, 12:42

Olá, alguém poderia me explicar por que o domínio das seguintes funções não é o mesmo? Neutral

f(x)= log10(x-1) + log10(x-2) e f(x) =log10[(x-1)(x-2)]
Segundo uma apostila aqui, o domínio da primeira é x<2 e o da segunda é x<1 ou x>2.

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2015, 13:08

Logaritmando > 0

f(x) = log(x - 1) + log(x - 2) ---> Devemos ter:

a) x - 1 > 0 ---> x > 1
b) x - 2 > 0 ---> x > 2

Domínio da 1ª função ---> x > 2

f(x) = log[(x - 1).(x - 2) ---> (x - 1).(x - 2) > 0 ---> x² - 3x + 2 = 0 ---> Raízes x = 1 e x = 2

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ele é positiva exteriormente às raízes: Domínio: x < 1 e x > 2

Domínios totalmente diferentes

por rrrjsj36 Dom 22 Nov 2015, 06:37

Essa é a explicação?
Função logarítmica Capture7b61d

por **Elcioschin** Dom 22 Nov 2015, 08:50

Não tem nada a ver com esta questão:

b.c > 0 ---> Existem duas possibilidades:

1) b > 0 e c > 0
2) b < 0 e c < 0

A explicação detalhada está na minha solução: para entendê-la é preciso:

a) Entender a definição de logaritmo: o logaritmando deve ser sempre positivo.
2) Entender MUITO BEM "função do 2º grau": gráfico e domínio.