Função quadrática
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Função quadrática
por jackson mello Qua 18 Nov 2015, 17:53
Me ajudem nessa questão.
Determinar m na equação do 2° grau mx^2-2(m-1)x-m-1=0
para que se tenha uma única raiz entre -1 e 2 .
jackson mello- Iniciante
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Re: Função quadrática
por Elcioschin Sex 20 Nov 2015, 13:45
Eis o caminho:
∆ = [-2.(m - 1)]² - 4.m.(- m - 1) ---> ∆ = (4.m² - 8m + 4) + (4.m² + 4.m) ---> ∆ = 4.(2m² - m + 1) --->
√∆ = 2.√(2m² - m + 1)
Para existirem duas raízes devemos ter 2.m² - m + 1 > 0 ---> Encontre o domínio de m
Raízes da função original: x' = (m - 1)/m - √(2m² - m + 1)/m e x" = (m - 1)/m + √(2m² - m + 1)/m
Para existir uma única raiz entre - 1 e 2 temos duas possibilidades:
1) x' < - 1 e -1 < x" < 2
2) - 1 < x' < 2 e x" > 2
Agora é pura álgebra: encontre os novos domínios e faça a interseção entre todos eles
∆ = [-2.(m - 1)]² - 4.m.(- m - 1) ---> ∆ = (4.m² - 8m + 4) + (4.m² + 4.m) ---> ∆ = 4.(2m² - m + 1) --->
√∆ = 2.√(2m² - m + 1)
Para existirem duas raízes devemos ter 2.m² - m + 1 > 0 ---> Encontre o domínio de m
Raízes da função original: x' = (m - 1)/m - √(2m² - m + 1)/m e x" = (m - 1)/m + √(2m² - m + 1)/m
Para existir uma única raiz entre - 1 e 2 temos duas possibilidades:
1) x' < - 1 e -1 < x" < 2
2) - 1 < x' < 2 e x" > 2
Agora é pura álgebra: encontre os novos domínios e faça a interseção entre todos eles
Elcioschin- Grande Mestre
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