Progressão Aritmética

por victornery29 Seg 16 Nov 2015, 19:15

Considere que x, y e z sejam números reais positivos cuja soma vale 30, e formem, nessa ordem, uma progressão aritmética. Se adicionaremos 1 ao primeiro, 4 ao segundo e 14 ao terceiro, os novos números formam, nessa ordem, uma PG. O quarto termo dessa PA vale:

a) 18
b) 20
c) 23
d) 24
e) 27

Desde já agradeço.

Att Márcio.

por jobaalbuquerque Seg 16 Nov 2015, 20:21

P.A
x + y + z = 30

[y - x = z - y] ---> 2y = z + x (I)
soma dos termos:
(z + x).3/2 = 30 (II)

de I em II
y = 10

P.G

(x+1),(y+4),(z+14)

y+4/x+1 = z+14/y+4 ---> sabendo que y = 10 e que x = 20 - z
14/21-z = z+14/14 ----> obterá uma equação do 2ºgrau:
z² - 7z - 98 = 0 --> delta igual 441
z' = 14 z'' = -7, mas z é positivo

P.A
x + 10 + 14 = 30
x = 6

6, 10, 14 .... [18], P.A com razão 4.

abraços

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

Re: Progressão Aritmética

Um fórum livre e democrático.