Progressão aritmética

por phaibara Qua 04 Jan 2012, 17:47

Em uma progressão aritmética a1, a2, a3, ..., an, ... a soma de n primeiros termos é dada por Sn = bn² + n, sendo b um número real. Sabendo-se que a3 = 7 determine:

a) O valor de b e a razão da progressão aritmética
b) O 20° termo da progressão
c) A soma dos 20 primeiros termos da progressão

Respostas:
a) b= 6/5 ; r = 12/5
b) 239/5
c) 500

por **Victor M** Qua 04 Jan 2012, 18:08

a) A soma dos n termos de uma pa é dada por:

Sn = (A1+An)*n/2 = (A1+A1+ (n-1)r)/2= (2A1+ (n-1)r)n/2 = A1*n + (n²-n)*r/2
Sn = n²r/2 + n(A1 - r/2)

Por comparação com a fórmula dada:
r=2b (I)
A1 - r/2 = 1 (II)

E o enunciado também afirma que A3 vale 7, logo:

A1 +2r = 7 (III)
Resolvendo o sistema com as equações III e II:
A1 = 11/5 e r = 12/5 => b = 6/5
b)
An = A1 + (n-1)*r
A20 = 11/5 + 19*12/5 = 239/5
c)Usando a fórmula fornecida pelo exercicio:
Sn= bn² + n
S20 = 6*20²/5 + 20
S20 = 500

Cumprimentos, Victor M.

por phaibara Qua 04 Jan 2012, 18:31

Obrigada

por mari Sáb 26 Mar 2016, 16:44

Em b fiz da seguinte forma:

S20= 400b+ 20
S19= 361b+ 19

400b+ 20 - 361b +19= 39b+1

não consigo obter a resposta do gabarito, que é 239/5. Oq falta ser feito?

por **Elcioschin** Sáb 26 Mar 2016, 19:09

S20 - S19 = 39.b + 1

Você NÃO calculou S20 !!!!
39b + 1 e é diferença entre o 20º e o 19º termo !!!!

por mari Seg 28 Mar 2016, 07:49

Mas Elcio, consigo obter a resposta correta com a soma, menos a anterior que resulta num termo... é uma outra forma de fazer pra encontrar o termo, não? aprendi assim... :scratch:

por **Elcioschin** Seg 28 Mar 2016, 09:10

Para calcular a soma dos 20 primeiros termos você precisa:

1) Calcular o 1º termo: a1
2) Calcular o 20º termo: a20

S = (a1 + a20).20/2 ---> S = 10.(a1 + a20)

O colega Victor M JÁ fez isto. Aprenda com a solução dele!