Polígono 2

por brasileiro1 Dom 25 Out 2015, 22:21

(Mackenzie-2013) A área de um triângulo regular inscrito em uma circunferência de raio r, em função do apótema "a" de um hexágono regular inscrito na mesma circunferência é:

A) a^2
b) sqrt(2) * a^2
C) 2*sqrt(2)*a^2
D) 1/3 * sqrt(3) * a^2
E) sqrt(3) * a^2

Observação: não consigo fazer uma imagem para visualizar essa questão e não consigo responder.

* sqrt(2) significa raiz quadrada de 2

por jobaalbuquerque Seg 26 Out 2015, 00:10

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pense separadamente o triângulo equilátero e o hexágono inscrito na circunferência:

1) sabendo que o hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros, fixe em um destes, a distância de seu centro ao vértice é igual ao raio da circunferência, e a altura desse triângulo a apótema.

$Polígono 2 Gif$
$Polígono 2 Gif$
pronto você já tem a medida do raio, agora fixe no triângulo inscrito na circunferência. sabendo que a área desde triangulo é dado por:
$Polígono 2 Gif$
substituindo os valores conhecidos, você terá:
$Polígono 2 Gif$

por brasileiro1 Seg 26 Out 2015, 00:43

Pq vc colocou o raio ali ao lado da apótema? Não entendi, dessa fórmula de área, o 3r^2 é o lado do triângulo? Como encontrou isso?

por jobaalbuquerque Seg 26 Out 2015, 00:52

eu apenas fiz a separação de onde vale o raio e de onde começa e termina a apótema. sobre a fórmula você encontrar em alguns sites

por brasileiro1 Qua 28 Out 2015, 23:33

quando a gente for vê o raio fica: r = 2a*sqrt(3)/3

area = (base * altura)/2

a base é r e a altura é a apotema que é 'a"

entvo fica: area = [2a*sqrt(3)/3 * a]/2 => area = (a^2 * sqrt(3))/3

onde estou errando?

por jobaalbuquerque Qua 28 Out 2015, 23:53

na primeira linha do desenvolvimento, quando eu usei pitágoras, o raio é a hipotenusa, um dos catetos é r/2 e o outra a apótema

sugiro esse site para o desenvolvimento da fórmula da área http://www.mundoeducacao.com/matematica/triangulo-equilatero-inscrito-numa-circunferencia.htm

obs: é bem prático aprender essas formulas de figuras inscritas em circunferências, ou até em esferas, te dá velocidade pra responder as questões, o que numa prova te deixa bem na frente da concorrência.
abraços.