(ITA)Indução infinita
2 participantes
Página 1 de 1
(ITA)Indução infinita
por Lua10 Sáb 26 Set 2009, 17:02
1. Usando a indução infinita, mostre que 7|( 2 ^3n -1), para todo n ,n maior igual 0.
Obs.: 2 é elevado a 3n somente
Obrigada!
Obs.: 2 é elevado a 3n somente
Obrigada!
Lua10- Iniciante
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 24/09/2009
Localização : Salvador
Re: (ITA)Indução infinita
por Euclides Sáb 26 Set 2009, 20:14
Estou entendendo que 7|( 2 ^3n -1) significa: 7 é divisor de ( 2 ^3n -1).
1. para n=1
23n-1=23-1 ---> 7, portanto a proposição de verifica
2. para n=k
23k-1=(2³)k-1k=(2³-1).∑2k.1(n-1)-k
portanto,
23k-1=7.∑2k.1(n-1)-k e a proposição também se verifica
3. para n=k+1
23(k+1)-1=(2³)k+1-1k+1=(2³-1).∑2k+1.1(n-1)-(k+1)
e analogamente verifica-se que vale a proposição.
1. para n=1
23n-1=23-1 ---> 7, portanto a proposição de verifica
2. para n=k
23k-1=(2³)k-1k=(2³-1).∑2k.1(n-1)-k
portanto,
23k-1=7.∑2k.1(n-1)-k e a proposição também se verifica
3. para n=k+1
23(k+1)-1=(2³)k+1-1k+1=(2³-1).∑2k+1.1(n-1)-(k+1)
e analogamente verifica-se que vale a proposição.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
