Probabilidade condicional e complementar

por Nizi Sex 09 Out 2015, 22:19

Se P(A)=0,6 e P(A∪B)=0,8, calcule:
a) P(B'|A').

R:0,5

obs: A lista do meu professor está cheia de exercícios com probabilidades condicionais e complementares, como por exemplo P(A|B'), P(A'|B), P(A'|B') e P(B'|A'). Não consigo achar em lugar nenhum informações sobre isso, somente sobre união e intersecção de probabilidades complementares. Alguém pode me dar uma dica sobre como fazer no caso da condicional com complementar? Obrigado

por Nizi Dom 18 Out 2015, 17:21

Como não obtive respostas e a prova é amanhã, fiz uma pesquisa mais ampla e achei algo que me ajudou.
Deixo a minha resolução caso alguém também tenha dúvida nesse tipo de questão.
Solução:

Pelo teorema de Bayes:
P(B'/A')= P(A'/B').P(B')/P(A')
multiplicando ambos os lados por P(A'):
P(B'/A').P(A')= P(A'/B').P(B')
Pela lei da multiplicação:
P(A'ՈB')=P(A'/B')P(B')
então:
P(B'/A').P(A')=P(A'ՈB')
onde pelo diagrama de Venn vemos que
P(A')= 1-P(A) e
P(A'ՈB')= 1-P(A∪B)
portanto:
P(B'/A')= (1-P(A∪B))/(1-P(A))
P(B'/A')= (1-0,8 )/(1-0,6)
P(B'/A')= 0,2/0,4 = 0,5

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