Mdc a<828

por IIFaaMaazZII Qui 24 Set 2015, 21:13

O número inteiro positivo a<828 é tal que mdc(a,828) = 36. Quantos são os valores possíveis para o número a? Justifique sua resposta.

por **ivomilton** Qui 24 Set 2015, 23:01

IIFaaMaazZII escreveu:O número inteiro positivo a<828 é tal que mdc(a,828) = 36. Quantos são os valores possíveis para o número a? Justifique sua resposta.

Boa noite,

828 = 2² . 3² . 23

Divisores de 828 até o 23, exclusive o 1:

_1_____2_____4
_3_____6____12
_9____18____36
_23___46____92
_69__138___276
207__414___828

Os possíveis valores de a são os 15 múltiplos de 36 cujo multiplicador seja diferente de 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 23, a saber:

1*36 = 36
5*36 = 180
7*36 = 252
8*36 = 288
10*36 = 360
11*36 = 396
13*36 = 468
14*36 = 504
15*36 = 540
16*36 = 576
17*36 = 612
19*36 = 684
20*36 = 720
21*36 = 756
22*36 = 792

Resposta: 15.

Justificativa: os multiplicadores de 36 devem ser primos com 828, ou seja, não podem ser nenhum de seus divisores (exceto o divisor 1).

Um abraço.

Mdc a<828

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