Gravitação universal

por basicodobasico Ter 08 Set 2015, 18:48

Supondo que as órbitas da Terra e da Lua são aproximadamente circulares, que a Lua dá 13 voltas ao redor da Terra durante um ano e que a distância do Sol à Terra é 390 vezes maior que a distância da Lua à Terra, calcule a relação entre as massas do Sol e da Terra.
(A) 3,5.10^5
(B) 6.10^6
(C) 1,9.10⁴
(D) 7,3.10^5
(E) 9,4.10⁴
Resposta: letra A

por **Euclides** Ter 08 Set 2015, 19:43

As deduções da equação do período estão na página abaixo:

https://pir2.forumeiros.com/h47-orbita-geoestacionaria
__________________________________________________

Período da Terra ao redor do Sol: 1 ano
Período da Lua ao redor da Terra: 1/13 ano

equacionar períodos:

$\\T_T=2\pi D_S\sqrt{\frac{D_{T/S}}{GM_S}}=390(2\pi D_{L/T})\sqrt{\frac{390D_{L/T}}{GM_T}}\\\\\\T_L=2\pi D_{L/T}\sqrt{\frac{D_{L/T}}{GM_T}}$

comparar períodos

$\\\frac{T_T}{T_L}=\frac{390(2\pi D_{L/T})\sqrt{\frac{390D_{L/T}}{GM_T}}}{2\pi D_{L/T}\sqrt{\frac{D_{L/T}}{GM_T}}}=390\sqrt{\frac{390M_T}{M_S}}$

dando números

$\\13=390\sqrt{\frac{390M_T}{M_S}}\;\;\to\;\;13^2=390^2\left ( \frac{390M_T}{M_S} \right ) \\\\\\\frac{M_S}{M_T}=\frac{390^3}{13^2}=3,51.10^5$

por basicodobasico Qui 10 Set 2015, 20:27

Muitíssimo obrigada *-*

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