equações trigonométricas

na questão  pede para resolver senx + sen2x+sen3x+sen4x= 0 ... resolvendo cheguei aqui = 0

só que minha dúvida está em colocar em evidência, eu acho que é assim: , no entanto parece estar errado. o fator em evidência seria somente o cosx.

outra dúvida seria nessa: sen6x - sen4x...resolvendo cheguei... 2senx.cos5x = 0
ai vem a dúvida por que não é assim: cos5x=pi/2+2kpi na verdade é assim: cos5x=pi/2+kpi

Podemos usar protasferese:

sen x + sen y = 2 sen [(x+y)/2] cos [(x-y)/2]
cos x + cos y = 2 cos [(x+y)/2] cos [(x-y)/2]

Assim, podemos agrupar:

[sen 4x + sen x] + [sen 3x + sen 2x] =
= [ 2 sen[(4x+x)/2] cos [(4x-x)/2] ] + [ 2 sen[(3x+2x)/2] cos [(3x-2x)/2] ]=
= 2 sen(5x/2) [ cos (3x/2) + cos (x/2) ] =
= 2 sen(5x/2) [ 2 cos [((3x/2)+(x/2))/2] cos [((3x/2)-(x/2))/2]=
= 4 sen(5x/2) cos x cos (x/2) = 0

Portanto, se temos que aquela soma é nula, então vale dizer que;
4 sen(5x/2) cos x cos (x/2) = 0
E portanto, o conjunto solução é:
cos x = 0 ----> x = (pi/2)+kpi
cos (x/2) = 0 ----> x = pi + 2kpi
sen (5x/2) = 0 ----> x = 0 + (2/5)kpi

Podemos verificar através de um software: