Equações trigonométricas
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Equações trigonométricas
por Blackmount Qui 19 Fev 2015, 21:50
Sendo tan(a) e tan(b) as raízes da equação x² + px + q = 0, calcule o valor da expressão:
E = sen²(a + b) + p.sen(a+b)cos(a+b) + q.cos²(a+b)
Gabarito: q
E = sen²(a + b) + p.sen(a+b)cos(a+b) + q.cos²(a+b)
Gabarito: q
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Re: Equações trigonométricas
por Elcioschin Sex 20 Fev 2015, 11:49
Girard ---> tga + tgb = - p ---> tga.tgb = q
tg(a + b) = (tga + tgb)/(1 - tga.tgb) ---> tg(a + b) = - p/(1 - q)
tg²(a + b) = p²/(q² - 2q + 1) ---> sen²(a + b)/[1 - sen²(a + b)] = p²/(q² - 2q + 1)
Calcule sen²(a + b) e sen(a + b) e depois calcule cos²(a + b) = 1 - sen²(a + b) e cos(a + b)
Depois é só substituir na expressão E
tg(a + b) = (tga + tgb)/(1 - tga.tgb) ---> tg(a + b) = - p/(1 - q)
tg²(a + b) = p²/(q² - 2q + 1) ---> sen²(a + b)/[1 - sen²(a + b)] = p²/(q² - 2q + 1)
Calcule sen²(a + b) e sen(a + b) e depois calcule cos²(a + b) = 1 - sen²(a + b) e cos(a + b)
Depois é só substituir na expressão E
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Re: Equações trigonométricas
por jenkidama Sex 20 Fev 2015, 14:42
Eu fiz de outro modo:
-p=Tga+tgb=sen(a+b)/cos(a)cos(b)
q=Tg(a)Tg(b)=sen(a)sen(b)/cos(a)cos(b)
Substituindo p na expressão E temos:
E=sen²(a+b)+psen(a+b)cos(a+b)+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen(a+b)/cos(a)cos(b)]sen(a+b)cos(a+b)+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b)cos(a+b)/cos(a)cos(b)]+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b){cos(a)cos(b)/cos(a)cos(b)}-{sen(a)sen(b)/cos(a)cos(b)}+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b){1-tg(a)tg(b)}+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b){1-q}+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-sen²(a+b)+qsen²(a+b)+qcos²(a+b)
E=q[sen²(a+b)+cos²(a+b)]
E=q
Um abraço man
-p=Tga+tgb=sen(a+b)/cos(a)cos(b)
q=Tg(a)Tg(b)=sen(a)sen(b)/cos(a)cos(b)
Substituindo p na expressão E temos:
E=sen²(a+b)+psen(a+b)cos(a+b)+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen(a+b)/cos(a)cos(b)]sen(a+b)cos(a+b)+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b)cos(a+b)/cos(a)cos(b)]+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b){cos(a)cos(b)/cos(a)cos(b)}-{sen(a)sen(b)/cos(a)cos(b)}+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b){1-tg(a)tg(b)}+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-[sen²(a+b){1-q}+qcos²(a+b)
E=sen²(a+b)-sen²(a+b)+qsen²(a+b)+qcos²(a+b)
E=q[sen²(a+b)+cos²(a+b)]
E=q
Um abraço man
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