Equações trigonométricas

por jenkidama Seg 27 Jan 2014, 17:07

Determinar a de modo que se tenha cosx=1/a+1 e cossecx=a+1/√a+2

resposta a=1

por PedroCunha Seg 27 Jan 2014, 17:23

Veja que:

cossec x = 1/senx, logo:

senx = (√(a+2) )/(a + 1)

Da identidade fundamental da trigonometria, temos:

sen²x + cos²x = 1
[(√(a+2))/(a+1)]² + (1/(a+1))² = 1
(a+2)/(a+1)² + 1/(a+1)² = 1
a + 3 = (a+1)²
a + 3 = a² + 2a + 1
a² + a - 2 = 0
a = (-1 ± 3)/2 .:. a = 1 ou a = -2

Mas veja que:

cossecx = (a+1)/(√(a+2))

O denominador tem que ser diferente de zero, logo:

√(a+2) ≠ 0 .:. a + 2 ≠ 0 .:. a ≠ -2

Portanto: S: { a = 1}

É isso.

Att.,
Pedro