equaçoes trigonometricas

Obtenha a relaçao entre a, b, e c; eliminando x entre as duas equaçoes abaixo:
a senx - b cosx = (c/2)sen2x
a cosx + b senx = c cos2x

Questão muito trabalhosa.. O (c/2) que complicou, se fosse apenas c era so elevar ao quadrado e ser feliz . Nao esqueça de postar o gabarito caso tenha.

a senx - b cosx = (c/2)sen2x (I)
a cosx + b senx = ccos2x (II)

(I)², (II)² :
a²sen²x - 2absenxcosx + b²cos²x = (c²/4)sen²2x
a²cos²x + 2absenxcosx + b²sen²x = c²cos²2x
somando ambas:
a² + b² = (c²/4)sen²2x + c²cos²2x
4(a²+b²) = c²(sen²2x + 4cos²2x)
dividindo tudo por cos²2x:
4sec²2x (a²+b²) = c²(tg²2x + 4)
4(tg²2x +1)(a²+b²) = c²(tg²2x + 4)
4tg²(2x)a² + 4a² + 4tg²(2x)b² + 4b² = c²tg²(2x) + 4c²
tg²(2x)(4a² + 4b² - c²) = 4c² - 4a² - 4b²
tg²2x = 4(c²-a²-b²)/(4a²+4b²-c²)
tg2x = +- √[ 4(c²-a²-b²)/(4a²+4b²-c²) ] (III)

dividindo (I) por (II) :
tg(2x)/2 = (a senx - b cosx) /(a cosx + b senx)
dividindo o numerador e denominador por acosx:
tg(2x)/2 = ( tgx - (b/a) )/ (1 + (b/a)tgx )
tgx/(1 - tg²x) = ( tgx - (b/a) )/ (1 + (b/a)tgx )
tgx - (b/a) - tg³x + (b/a)tg²x = tgx + (b/a)tg²x
tg³x = (-b/a)
tgx = -cbrt(b/a)

tg2x = 2tgx /( 1 -tg²x)
tg2x = -2cbrt(b/a) / [1 + cbrt(b/a) ] (IV)

(III) = (IV) :

-2cbrt(b/a) / [1 + cbrt(b/a) ] = +- √[ 4(c²-a²-b²)/(4a²+4b²-c²)]