(Questão difícil!!!) Margem de erro

Relembrando a primeira mensagem :


O gráfico apresentado mostra resultados de pesquisas de intenção de voto para dois
candidatos M e N. A margem de erro é de 2 pontos percentuais (por exemplo, se uma
pesquisa registrar 10% de intenção de voto, isso significa que o valor real está entre 8%
e 12%).
Se os valores reais de intenção de voto continuarem variando com a mesma velocidade
que a desse período, a primeira data em que o valor real de N terá chance de alcançar
o de M será
A) 28 de setembro.
B) 07 de outubro. < resposta
C) 15 de outubro.
D) 28 de outubro.
E) 06 de novembro.

Alguém poderia me explicar passo a passo? não entendi a questão

Mais um erro meu de digitação:

Para as duas retas se encontrarem a M deve descer (a <0) e a N deve subir (a > 0)

Logo, para ser na "primeira data" os pontos corretos da reta N são (1, 14) e (19, 20)

Desculpe-me por mais este erro

Já editei a sua última mensagem, com as correções ---> Por favor confira minhas contas

Elcioschin escreveu:Mais um erro meu de digitação:

Para as duas retas se encontrarem a M deve descer (a <0) e a N deve subir (a > 0)

Logo, para ser na "primeira data" os pontos corretos da reta N são (1, 14) e (19, 20)

Desculpe-me por mais este erro

Já editei a sua última mensagem, com as correções ---> Por favor confira minhas contas

Tudo bem, muito obrigada!

Acho que entendi, em questões desse tipo... que pede o encontro uma tem que descer e a outra subir e tenho que considerar a margem de erro, é isso?

O importante é "enxergar" a figura. Note que:

1) A reta superior M tem coeficiente angular negativo. Isto significa que as intençoes de votos em M estão diminuindo

2) A reta inferior N tem coeficiente angular positivo. Isto significa que as intençoes de votos em N estão aumentando

Ocorre que:

3) O ponto inicial da reta M (em 1º/set) pode variar de um mínimo de 40 até o máximo de 44. E o ponto final dela (em 19/set) pode variar de um mínimo de 35 até um máximo de 39.

4) O ponto inicial da reta N (em 1º/set) pode variar de um mínimo de 14 até o máximo de 18. E o ponto final dela (em 19/set) pode variar de um mínimo de 16 até um máximo de 20.

Para as retas se encontrarem no menor tempo possível basta que elas tenham a maior inclinação possível em relação ao eixo horizontal (datas):

5) A reta M começar em (1, 44) e terminar em (19, 35)

6) A reta N começar em (1, 14) e terminar em (19, 20)

Para que a resposta coincida com o gabarito é necessário que x = 37

Já encontramos x = 68 e x = 31. Ou erramos nas contas, ou as alternativas estão erradas ou então escolhemos as retas erradas.

Com licença? Acho que o gabarito está errado.
Supõe-se que a variação das intenções de voto -- ou seja, a declividade das retas -- continue a mesma. Deseja-se, então, saber quando que primeiro a variação real de uma pode tangenciar a da outra; em outras palavras, quando que a inferior +2% "raspa" na superior -2%.

Perfeito Medeiros: nunca encontraríamos 7/out

Verdade... pelo visto a questão deveria ter sido anulada. :tiv: :tiv:

A questão pede A PRIMEIRA DATA em que o valor real de N poderá alcançar M, logo, pela margem percentual podemos tomar os valores de M como 44% e 35% e N como 14% e 20%. Tomamos M como 44% e 35% porque teremos uma maior variação negativa, já que M está diminuindo. E N como 14% e 20% porque teremos uma maior variação positiva, já que N está crescendo. Assim M decrescendo com sua maior variação e N crescendo com sua maior variação encontraremos A PRIMEIRA DATA possível. 
Do dia 1 de setembro para o dia 19 de setembro temos uma variação de 18 dias, assim tomaremos como valores para o tempo 0 e 18, para melhor entendimento e cálculo. 
Agora vamos construir as equações:
Para M: equação do 1º grau: y=ax+b, assim: M=at+b (M-votos do canditados M, e t-tempo)
para o tempo=0: 44=a0 + b -> b=44
para o tempo=18 M=at+b  
                        35=a18+44
                        a= -9t/18
equação de M: M=at=+b
                     M= -9t/18 + 44


equação de N: para t=0  N=at+b  14=a0 + b   b=14
para t=18 N=at+b
              20=a18+14
               a=6/18
equação para N: N=at+b
                       N= 6/18t+14

Pronto agora se queremos de N alcance M, temos M=N
6/18t + 14 = -9/18 + 44
6/18t + 9/18t = 44 - 14
15/18t = 30
t= 540/15
t= 36 dias
 
dia 1 de setembro mais 36 dias = 7 de outubro 
(se estamos no dia 1, falta 29 dias para o fim de setembro, assim 36-29=7... 7 de outubro)
Pronto