(Questão difícil!!!) Margem de erro

O gráfico apresentado mostra resultados de pesquisas de intenção de voto para dois
candidatos M e N. A margem de erro é de 2 pontos percentuais (por exemplo, se uma
pesquisa registrar 10% de intenção de voto, isso significa que o valor real está entre 8%
e 12%).
Se os valores reais de intenção de voto continuarem variando com a mesma velocidade
que a desse período, a primeira data em que o valor real de N terá chance de alcançar
o de M será
A) 28 de setembro.
B) 07 de outubro. < resposta
C) 15 de outubro.
D) 28 de outubro.
E) 06 de novembro.

Alguém poderia me explicar passo a passo? não entendi a questão

Equação da reta M:

m = (42 - 37)/(1 - 19) ---> m = - 5/18

yM - 42 = - (5/18).(x - 1) ---> yM = - (5/18).x + 761/18 ---> I


Equação da reta N:

m' = (16 - 18)/(1 - 19) ---> m' = 2/18

yN - 16 = (2/18).(x - 1) ---> yN = (2/18).x + 286/18 ---> II

II = I ---> (2/18 ).x + 286/18 = - (5/8 ).x + 761/18 ---> calcule x e arredonde para inteiro

Conte x a partir de 01/set e descubra a data

1) Você não está sabendo calcular o coeficiente angular de uma reta:

M passa pelos pontos (1, 42) e (19, 37) ---> m = (42 - 37)/(1 - 19)

2) Você não está sabendo calcular a equação de uma reta ---> y - yo = m.(x - xo)

Elcioschin escreveu:Equação da reta M:

m = (42 - 37)/(1 - 19) ---> m = - 5/18

yM - 42 = - (5/18).(x - 1) ---> yM = - (5/18).x + 761/18 ---> I


Equação da reta N:

m' = (16 - 18)/(1 - 19) ---> m' = 2/18

yN - 16 = (2/18).(x - 1) ---> yN = (2/18).x + 286/18 ---> II

II = I ---> (2/18 ).x + 286/18 = - (5/8 ).x + 761/18 ---> calcule x e arredonde para inteiro

Conte x a partir de 01/set e descubra a data

* Uma dúvida... pq para calcular o y multiplica por (x-1) entendi que x é a data e -1 pq é 1 de setembro, queria saber o pq de multiplicar ao invés de dividir...

Acabei de explicar na mensagem anterior

estava reformulando minhas perguntas e compreendi as explicações, por isso apaguei os posts anteriores. apenas não havia entendido a formula da equação que vc transferiu para o outro membro, mas agora ficou claro!

entretanto, calculei x pela igualdade das equações e deu 68 e se somar não bate com o gabarito... será que o gabarito tá errado?

Na minha última mensagem faltou um algarismo:

II = I ---> (2/18 ).x + 286/18 = - (5/18 ).x + 761/18 ---> calcule x e arredonde para inteiro

Por favor refaça as contas e poste a sua solução completa

Elcioschin escreveu:Na minha última mensagem faltou um algarismo:

II = I ---> (2/18 ).x + 286/18 = - (5/18 ).x + 761/18 ---> calcule x e arredonde para inteiro

Por favor refaça as contas e poste a sua solução completa

-5/18x+761/18= 2/18 +286/18
-7/18x=-475/18
x=475/7
x=68

Note que a questão pede "a primeira data"
Para que isto aconteça as duas retas devem ter a maior inclinação possível.
Para isto, devemos considerar:

1) A reta de M passando pelos pontos (1, 44) e (19, 35)
2) A reta de N passando pelos pontos (1, 18) e (19, 16)

Tente refazer as contas para este caso, calculando os novos coeficientes angulares e as novas equações destas duas retas.

Elcioschin escreveu:Note que a questão pede "a primeira data"
Para que isto aconteça as duas retas devem ter a maior inclinação possível.
Para isto, devemos considerar:

1) A reta de M passando pelos pontos (1, 44) e (19, 35)
2) A reta de N passando pelos pontos (1, 18) e (19, 16)

Tente refazer as contas para este caso, calculando os novos coeficientes angulares e as novas equações destas duas retas.

Elcio, tentei refazer por este método e deu um valor maior, segue os cálculos para ver se errei em algo:

Calculo da reta M passando pelos pontos (1, 44) e (19, 35)

44-35/1-19=a -> a= - 9/18 = - 1/2
(yM-44)/(x-1)=-1/2 -> yM = - x/2 + 89/2 (I)

Calculo da reta N passando pelos pontos (1, 14) e (19, 20)
(20-14)/(19-1) = a -> a = 1/3
(yN-14)/(x-1)= 1/3 -> yN= x/3 + 41/3 (II)

Igualando (I) e (II)

yN = yM ---> x/3 + 41/3 = - x/2 + 89/2
x/3 + x/2 = 89/2 - 41/3
5x/6 = 185/6
x = 185/6 
x ~= 31