MDC e MMC

por AndQ Qua 19 Ago 2015, 15:14

Considere as informações abaixo.

I. O máximo divisor comum entre dois números também é divisor da diferença entre esses números.

II. Se o máximo divisor comum entre dois números a e b é igual a 1, mdc (a,b)=1 , o mínimo múltiplo comum desses números será igual ao seu produto, mmc (a,b)=a.b

a)Prove que o máximo divisor comum entre dois números consecutivos é igual a 1.

b)Determine dois números consecutivos, sabendo que são positivos e o mínimo múltiplo comum entre eles é igual a 156.

por **Elcioschin** Qua 19 Ago 2015, 16:34

I) mdc(a, b) = 1 ---> mdc(a, b)/(a - b) = k --> k inteiro

II) mdc(a, b) = 1 ---> mmc(a, b) = a.b

Conclusão ---> mdc(a, b).mmc(a. b) = a.b

a) b = n --> a = n + 1 --> a - b = 1 --> mdc(a, b).mmc(a, b) = a.b --> mdc(a, b).ab = a.b --> mdc(a, b) = 1

b) mdc(a, b).mmc(a, b) = a, b --> 1.mmc(a, b) = a.b --> mmc(a, b) = a.b --> 156 = 12.13 --> b = 12, a = 13