´ (UFJF-MG–2007) Os lados AB e AC de um triân

por Lauser Seg 10 Ago - 20:25

(UFJF-MG–2007) Os lados AB e AC de um triângulo ABC formam um ângulo α, tal que cos α = 1/ 3 . Sabe-se que a medida do lado BC é igual a √32 cm e que a medida do lado AC é o triplo da medida do lado AB. Sendo β o ângulo formado entre os lados AC e BC,    podemos    afirmar    que
A) b < 30°, e a medida do lado AB é um inteiro par.
B) b < 30°, e a medida do lado AB é um inteiro ímpar.
C)    30°    ≤    b < 45°, e a medida do lado AB é um inteiro par.
D)    30°    ≤    b < 45°, e a medida do lado AB é um inteiro ímpar.
E)    45°    ≤    b < 60°, e a medida do lado AB é um inteiro par.
´ (UFJF-MG–2007) Os lados AB e AC de um triân 2lvz59i

´ (UFJF-MG–2007) Os lados AB e AC de um triân 2lvz59i

por **Elcioschin** Ter 11 Ago - 0:23

cosa = 13 ????

O que significa ¹32 ????

Dado cosa calcule sena
Faça AB = x ---> AC = 3x
Depois use a lei os senos

por Lauser Ter 11 Ago - 1:02

Pronto!
Editei
Meu pc quando eu Ctrl C , Ctrl V troca alguns sinais e some com outros

por limaviniciuss Sáb 9 Jul - 3:39

por **Elcioschin** Sáb 9 Jul - 4:02

cosα = 1/3 --> cos²α = 1/9 --> sen²α = 1 - 1/9 --> sen²α = 8/9 --> senα = 2.√2/3

AB = n ---> AC = 3.n --->

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosα ---> 32 = n² + 9.n² - 2.n.3.n.(1/3) ---> n = 2

AB = 2 ---> AC = 6

BC/senα = AB/senβ ---> √32/(2.√2/3) = 2/senβ ---> 4.√2/(2.√2/3) = 2/senβ --->

senβ = 1/3 ---> sen30º = 1/2 ---> β < 30º