Relações de Girard

por leochip Qui 25 Jun 2015, 00:19

Sendo A, B e C as raízes da equação { 2x³ - 4x² + 3x + 1 = 0 }. Calcule: [ (1/A²) + (1/B²) + (1/C²) ]

por **Ashitaka** Qui 25 Jun 2015, 06:45

(a²b² + a²c² + b²c²)/(abc)²
[(ab + ac + bc)² - 2abc(a + b + c)]/(abc)²
[(3/2)² - 2(4/2)]/(-1/2)² = -7
confira as contas.

por leochip Qui 25 Jun 2015, 09:36

Pois é, queria confirmar isso mesmo, até porque eu encontrei +17. Erro do gabarito de qualquer jeito. Obrigado

por **fantecele** Qui 25 Jun 2015, 09:58

Ashitaka, na segunda linha: [(ab + ac + bc)² - 2abc(a + b + c)]/(abc)²
onde tem o -2abc(a + b + c) você esqueceu do "abc"
substituindo la ia ficar -2(-1/2)(4/2) = 2
quando resolver o resto irá achar +17

por **Ashitaka** Qui 25 Jun 2015, 10:01

Thanks, como a parte interessante é a fatoração, o resto fiz sem prestar atenção e tive certeza que teria erro, mas fiquei com preguiça de verificar e por isso disse para conferirem hahaha

por **fantecele** Qui 25 Jun 2015, 10:15

Tem como resolver esse exercício pela soma de newton

2S(1) -4S(0) +3S(-1) +1S(-2) = 0

S(1) = A¹ + B¹ + C¹ = 2 S(0) = A^0 + B^0 + C^0 = 3
S(-1) = (1/A) + (1/B) + (1/C) = -3 S(-2) = (1/A²) + (1/B²) + (1/C²)

2.2 -4.3 +3.(-3) + S(-2) = 0 S(-2) = 17