Relações de Girard
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Relações de Girard
por Victor Luz Qua 06 Dez 2017, 11:00
Em cada caso a seguir, escreva uma igualdade ligando os coeficientes da equação, utilizando a condição dada:
a) x³+kx²+mx+t=0
Uma das raízes é igual a soma das outras duas.
Gabarito: k³-4mk+8t=0
Senhores, não consegui montar a relação, poderiam me ajudar?
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Relações de Girard
por Elcioschin Qua 06 Dez 2017, 12:10
a) Sejam q, r, s as raízes ---> q = r + s
q + r + s = - k/1 ---> q + q = - k ---> q = - k/2 ---> r + s = - k/2 ---> I
q.r + q.s + r.s = m/1 ---> (r + s).q + r.s = m ---> q² + r.s + = m ---> r.s = m - k²/4 ---> II
q.r.s = - t ---> (-k/2).(m - k²/4 = - t ---> k.(4.m - k²)/8 = t ---> k³ - 4.m.k + 8.t = 0
q + r + s = - k/1 ---> q + q = - k ---> q = - k/2 ---> r + s = - k/2 ---> I
q.r + q.s + r.s = m/1 ---> (r + s).q + r.s = m ---> q² + r.s + = m ---> r.s = m - k²/4 ---> II
q.r.s = - t ---> (-k/2).(m - k²/4 = - t ---> k.(4.m - k²)/8 = t ---> k³ - 4.m.k + 8.t = 0
Última edição por Elcioschin em Qua 06 Dez 2017, 12:44, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Relações de Girard
por Victor Luz Qua 06 Dez 2017, 12:41
Elcioschin escreveu:a) Sejam q, r, s, t as raízes ---> q = r + s
q + r + s = - k/1 ---> q + q = - k ---> q = - k/2 ---> r + s = - k/2 ---> I
q.r + q.s + r.s = m/1 ---> (r + s).q + r.s = m ---> q² + r.s + = m ---> r.s = m - k²/4 ---> II
q.r.s = - t ---> (-k/2).(m - k²/4 = - t ---> k.(4.m - k²)/8 = t ---> k³ - 4.m.k + 8.t = 0
Muito obrigado mestre!!!
Victor Luz- Mestre Jedi
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