Relações de Girard 2
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Relações de Girard 2
por Victor Luz Ter 28 Nov 2017, 10:20
Sejam, a, b e c as raízes da equação 4x³-3x²+2x+8=0. Calcule os valores de:
a) a²b²+a²c²+b²c²
Gabarito:7/2
Pessoal, alguém poderia me ajudar a confirmar o gabarito por favor? Eu encontrei 13/4 .
a) a²b²+a²c²+b²c²
Gabarito:7/2
Pessoal, alguém poderia me ajudar a confirmar o gabarito por favor? Eu encontrei 13/4 .
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Relações de Girard 2
por evandronunes Sex 01 Dez 2017, 18:20
Pelas relações de Girard:
1) a + b + c = 3/4
2) ab + ac + bc = 2/4 = 1/2
3) abc = - 8/4 = - 2
Temos:
(ab + ac + bc)² = a²b² + a²c² + b²c² + 2(a²bc + ab²c + abc²)
(ab + ac + bc)² = a²b² + a²c² + b²c² + 2.(abc)(a + b + c)
Logo,
a²b² + a²c² + b²c² = (ab + ac + bc)² - 2.(abc)(a + b + c)
a²b² + a²c² + b²c² = (1/2)² - 2.(-2)(3/4)
a²b² + a²c² + b²c² = 1/4 + 3
a²b² + a²c² + b²c² = 13/4
Seu resultado está certo.
1) a + b + c = 3/4
2) ab + ac + bc = 2/4 = 1/2
3) abc = - 8/4 = - 2
Temos:
(ab + ac + bc)² = a²b² + a²c² + b²c² + 2(a²bc + ab²c + abc²)
(ab + ac + bc)² = a²b² + a²c² + b²c² + 2.(abc)(a + b + c)
Logo,
a²b² + a²c² + b²c² = (ab + ac + bc)² - 2.(abc)(a + b + c)
a²b² + a²c² + b²c² = (1/2)² - 2.(-2)(3/4)
a²b² + a²c² + b²c² = 1/4 + 3
a²b² + a²c² + b²c² = 13/4
Seu resultado está certo.
evandronunes- Jedi
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