Relações de Girard

Eu gostaria de saber como fazer a dedução das raízes de um polinômio do terceiro grau. Por exemplo, uma uma raíz do segundo grau por soma e produto eu consigo chegar as raízes fazendo tentativas. Mas quando são três raízes eu não consigo encontrá-las pelas relações de girard que são:

a) x1+x2+x3= -b/a

b) x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a

c) x1*x2*x3 = -d/a

Vamos supor que o P(x) seja
Como eu faço para encontrar as raízes fazendo tentativas igual quando eu tenho duas raízes?

Eu sei que vou encontrar
a) -4
b) 16
c) 1

Travei na hora de deduzir quais são as raízes.

Igor, é bom resolver por Girard só se você tiver ums das raizes ou alguma informação do tipo (as raizes são simétricas, uma é o dobro da outra, uma raiz complexa) dentre outras.


No caso dessa equação que você deu, não há raizes reais nem formas convenientes de fatorá-la. Se não fosse dada nenhuma informação, por Girard vocé poderia usar a informação de que x1.x2 = -d/a.ax3

Substituir em b)
colocar x3 em evidência e de a), pegar que x1 + x2 = -b/a -x3, achando uma equação em função de x3.

Nesse caso, ficaria mais fácil fatorar, mas não menos tããão fácil, já que teriamos outra cúbica.

Ah, entendi, vlw mais uma vez!