Problemas de 1 grau

por Custódio Camargo Seg 11 maio 2015, 21:31

Fala galera, gostaria de entender a parte do mmc nessa equação para chegar a uma eq. Do segundo grau.. Exercício- Um tanque é dotado de duas torneiras. A primeira esvazia-o em um tempo inferior ao da segunda em 30 minutos. Sabendo-se que as duas torneiras juntas esvaziam o tanque em 20minutos, em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do tanque? Cheguei a isso 1/t-30+1/t=1/20

por **ivomilton** Ter 12 maio 2015, 18:22

Custódio Camargo escreveu:Fala galera, gostaria de entender a parte do mmc nessa equação para chegar a uma eq. Do segundo grau.. Exercício- Um tanque é dotado de duas torneiras. A primeira esvazia-o em um tempo inferior ao da segunda em 30 minutos. Sabendo-se que as duas torneiras juntas esvaziam o tanque em 20minutos, em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do tanque?
Cheguei a isto: 1/t-30+1/t=1/20

Boa noite, Custódio.

1/(t-30) + 1/t = 1/20

Continuando, vem:
mmc(t-30, t, 20) = (t-30)t(20) → mas não será necessário achar o produto...

mmc/(t-30) = t*20 = 20t
mmc/t = (t-30)*20 = 20t-600
mmc/20 = (t-30)*t = t²-30t

Logo, fica:
20t + 20t - 600 = t² - 30t
t² - 30t - 20t - 20t + 600 = 0
t² - 70t + 600 = 0

Resolvendo por Bhaskara, fica:
t' = 60
t" = 10 (despreza-se, pois t-30 ficaria negativo, inadequado)

Assim, a 1ª torneira esvazia-o em:
t - 30 = 60 - 30 = 30 minutos

Portanto, para esvaziar apenas 60% dele, levará:
60/100 * 30 = 1800/100 = 18 minutos

Um abraço.

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