Problemas segundo grau

Três ambulâncias, pertencentes ao Hospital Bom Samaritano, foram chamadas para atender um acidente localizado
na mesma rodovia retilínea em que estavam. As três ambulâncias receberam simultaneamente o chamado e
seguiram no mesmo sentido em direção ao sinistro.
A distância D, em quilômetros, de cada ambulância em relação ao hospital varia com o tempo t, em minutos, de
acordo com as funções:

D(I) =6t^2 +t
D(II) = t^2 +12t 
D(III) =5t

Após o recebimento do chamado, o número de vezes que a distância entre as ambulâncias I e II foi igual a distância
entre as ambulâncias II e III até o local do acidente é:

*Considere que nenhuma ambulância tenha ainda chegado ao local do acidente.
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.



Como resolver ? Pensei em fazer 
\left | D(II)-D(I) \right | = D(II)-D(III)

Mas não sei se faz algum sentido

Tens certeza das equações?
O título da sua questão é "Problemas do 2º grau" e as equações são todas do 1º grau.
Será que não existe nenhum t² nas fórmulas?

Elcioschin escreveu:Tens certeza das equações?
O título da sua questão é "Problemas do 2º grau" e as equações são todas do 1º grau.
Será que não existe nenhum t² nas fórmulas?

Perdão mestre, quando copiei do site do vestibular para o fórum houve uma mudança na formatação, não me atentei mas vou corrigir.

I - II = (6.t² + t) - (t² + 12.t) = 5.t² - 11.t ---> i

II - III = (t² + 12.t) - 5.t = t² + 7.t ---> ii

i = ii --->  5.t² - 11.t = t² + 7.t ---> 4.t² - 18.t = 0 ---> 2.t² - 9.t = 0 ---> t.(2.t - 9) = 0

2 soluções: t = 0 e t = 4,5

Elcioschin escreveu:I - II = (6.t² + t) - (t² + 12.t) = 5.t² - 11.t ---> i

II - III = (t² + 12.t) - 5.t = t² + 7.t ---> ii

i = ii --->  5.t² - 11.t = t² + 7.t ---> 4.t² - 18.t = 0 ---> 2.t² - 9.t = 0 ---> t.(2.t - 9) = 0

2 soluções: t = 0 e t = 4,5

Por que minha resolução está dando t=1 e t=4,5 ? O que fiz de errado ?

Fiz assim:

|D(ii)-D(i)| = D(ii)-D(iii)

|-5t^2 + 11t| = t^2+7t


Para o primeiro caso:
-5t^2 + 11t = t^2+7t
t=1


Para o segundo caso:
 -5t^2 + 11t = -t^2-7t^2
t=4,5


Considerei módulo pois em alguns momentos D(ii)-D(i) dará negativo, como por exemplo t=5

Testando sua solução t = 1:

D(I) = 6.1¹ + 1 ---> DI) = 7
D(II) = 1² + 12.1 ---> D(II) = 13

|D(I) - |D(II)| = |7 - 13| = 6

D(III) = 5.1 ---> D(III) = 5 ---> |D(II) - D(III)| = |13 - 5| = 8


Isto significa que as diferenças NÃO são iguais: o valor 1 não serve

Se você fizer o teste para t = 0 ---> D(I) = D(II) = D(III) = 0 --->

|D(I) - D(II)| = 0 - 0 = 0 ---> |D(II) - D(III)| = 0 - 0 = 0 ---> o valor 0 serve