Desigualdades elementares

por Carlos Naval Qui 30 Abr 2015, 21:59

O menor valor de xy+2xy+3yz para valores positivos x, y e z tais que xyz=48 é igual a:

A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72

GABARITO: E

por PedroCunha Sex 01 maio 2015, 00:50

Olá, Carlos.

Pela Desigualdade das Médias:

\\ M.A. \geq M.G. \therefore \frac{xy+2xz+3yz}{3} \geq \sqrt[3]{xy \cdot 2xz \cdot 3yz} \\\\ \therefore xy+2xz+3yz \geq 3\sqrt[3]{6 \cdot 48^2} \\\\ \Leftrightarrow xy+2xz+3yz \geq 72

Alternativa e.

Att.,
Pedro

¹Você digitou errado o enunciado.