Como o professor achou esses ângulos?

Você esqueceu de postar o enunciado. Não sabemos quais são os dados e incógnitas.

Não esqueci, não. O exercício é sobre óptica, não tem mais incógnitas ou números que ajudem nessa dúvida minha. Só queria saber como o professor descobriu que o ângulo entre a normal e o raio de luz vale 60°. Desconfiei que para isso ele teve que descobrir os ângulos do triângulo menor, por isso postei a dúvida aqui, perguntando quais são esses lados.

Acho que você não entendeu:

1) Enunciado é a descrição da questão informando alguns dados, com ou sem figura. No enunciado faz-se uma ou mais perguntas.

Logo, você não postou o enunciado porque:

1) Não se sabe quais são os ângulos conhecidos da questão.
2) Não é informado se o raio incidente no espelho é paralelo ou não ao cateto maior do triângulo cinza.
2) Não se sabe quais as perguntas que o enunciado pede.

Obrigado pela paciência comigo, outro membro poderia já ter me ofendido.

Aqui vai a questão na íntegra:

(Ufg) Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no ar, e é refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma, formando com ela um ângulo reto.

O espelho E é perpendicular à face maior do prisma. Sabendo que a luz incide na direção horizontal e que α = 30°, calcule o índice de refração do prisma. Dado: n(ar) =1,0.

Sejam:

R = ponto de encontro do espelho com o prisma
S = ponto de encontro do raio incidente da fonte F e do espelho
A = ponto onde o raio refletido no espelho toca o prisma
B = ponto de encontro do raio refratado com a base do prisma
O = vértice do prisma com ângulo α = 30º

Por A trace a normal N à face superior do prisma ---> N // RS ---> Seja U o ponto de encontro de N com a base do prisma.
Por S trace a normal N' ao espelho ---> N' // RO

Seja θ = SÂR ---> N'^SA = N'^SF = θ (alternos e internos)

N'S // RO e SF // OB ---> θ = RÔB ---> θ = 30º

N'ÂS = 90 - θ ---> N'ÂS = 60º ---> ângulo de incidência do raio SA

AÛO = 60º ---> BÂU = 30º ---> ângulo de refração no prisma

1.seni = n.senr ---> n = seni/senr ---> n = sen60º/sen30º --> n = (√3/2)/(1/2) ---> n = √3

Obrigado.