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por Kowalski Ter 24 Mar 2015, 00:44

A expressão tgx - cotg(-x) + sen(pi/2 + x) + cos (pi + x), em que 0 < x < pi/2, é equivalente a :
a) x/tgx
b) 2/sen2x <<< gabarito
c) cos 2x
d) cotgx/x
e) x sex x

por **Mimetist** Ter 24 Mar 2015, 00:51

y=tg(x)-cot(-x)+sen(\frac{\pi}{2}+x)+cos(\pi + x)

y=tg(x)+cot(x)+cos(x)-cos(x)=tg(x)+cot(x)

y=\frac{sin(x)}{cos(x)}+\frac{cos(x)}{sin(x)}=\frac{sin^2(x)+cos^2(x)}{cos(x)sin(x)}

\boxed{y=\frac{2}{sin(2x)}} \ \ \ \ \ \ 0< x< \frac{\pi}{2}

por Kowalski Ter 24 Mar 2015, 00:56

por que sen² x + cos² x é igual a 2 ?

por **Mimetist** Ter 24 Mar 2015, 01:04

Não é igual a 2.

sen^2(x)+cos^2(x)=1

Mas a expressão do denominador é similar à expressão para o seno do arco duplo, então:

sin(2x)=2sin(x)cos(x) \ \rightarrow sin(x)cos(x)=\frac{sin(2x)}{2}

O que resulta na forma apresentada acima.

por Kowalski Ter 24 Mar 2015, 01:12

entendi , valeu!

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