Transformações
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Transformações
por Toddynhuu Qua 11 Jul 2012, 09:01
1) Sendo sen x = cos y = 1/3, com ∏/2 < x < ∏ e 0 < y < ∏/2, calcule:
a) sen (x+y)
b) x-y
Gabarito:
a)-7/9
b) ∏/2
Bem, pessoal, a questão a) consegui desenvolver, contudo, a b) não.
2) Prove que sen (a + b + c) = sen a cos b cos c - sen a sen b sen c + cos a sen b cos c + cos a cos b sen c.
3) Calcule cos (a + b + c).
Gabarito: cos a cos b cos c - sen a sen b sen c - sen a cos b sen c - cos a sen b sen c
a) sen (x+y)
b) x-y
Gabarito:
a)-7/9
b) ∏/2
Bem, pessoal, a questão a) consegui desenvolver, contudo, a b) não.
2) Prove que sen (a + b + c) = sen a cos b cos c - sen a sen b sen c + cos a sen b cos c + cos a cos b sen c.
3) Calcule cos (a + b + c).
Gabarito: cos a cos b cos c - sen a sen b sen c - sen a cos b sen c - cos a sen b sen c
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Re: Transformações
por Toddynhuu Qua 11 Jul 2012, 10:17
Pessoal, consegui resolver 2) e 3). Agora, somente a b) da 1) que sinceramente, não sei nem como iniciar.
Minha resolução da 2):
sen [(a + b)+ c] = sen (a+b) cos c + sen c cos (a + b) ⇔ (sen a cos b + sen b cos a) cos c + sen c ( cos a cos b - sen a sen b) ⇔ sen a cos b cos c + sen b cos a cos c + cos a cos b sen c - sen a sen b sen c ■
Creio que a 3) segue raciocínio semelhante de 2):
cos [(a + b) + c] = cos (a+b) cos c - sen (a + b) sen c ⇔ (cos a cos b - sen a sen b) cos c - (sen a cos b + sen b cos a) sen c ⇔ cos a cos b cos c - sen a sen b cos c - sen a cos b sen c - sen b cos a sen c ■
Desculpam-me pela postagem de 2) e 3) de forma preciptada.
Minha resolução da 2):
sen [(a + b)+ c] = sen (a+b) cos c + sen c cos (a + b) ⇔ (sen a cos b + sen b cos a) cos c + sen c ( cos a cos b - sen a sen b) ⇔ sen a cos b cos c + sen b cos a cos c + cos a cos b sen c - sen a sen b sen c ■
Creio que a 3) segue raciocínio semelhante de 2):
cos [(a + b) + c] = cos (a+b) cos c - sen (a + b) sen c ⇔ (cos a cos b - sen a sen b) cos c - (sen a cos b + sen b cos a) sen c ⇔ cos a cos b cos c - sen a sen b cos c - sen a cos b sen c - sen b cos a sen c ■
Desculpam-me pela postagem de 2) e 3) de forma preciptada.
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Re: Transformações
por Toddynhuu Qua 11 Jul 2012, 14:20
Obrigado, parofi. Creio que o exercício não deixou denotado como "sen (x - y)" para não gerar redundância, ou também, para estimular o pensamento do estudante. Novamente, obrigado!
Toddynhuu- Iniciante
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