TRANSFORMAÇÕES
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TRANSFORMAÇÕES
por Baronalai Sex 26 Jun 2020, 12:23
(MACK-74) O período da função f definida por f(x) = [latex]\sin ^{4}x[/latex] é:
a) [latex]a)\frac{\pi }{2}[/latex] b) [latex]a)\frac{\pi }{4}[/latex] c) [latex]\pi [/latex] d)2[latex]\pi [/latex]
O gabarito é a alternativa A), mas quando eu fiz gráfico a função se repete a cada [latex]\pi [/latex] vezes.
a) [latex]a)\frac{\pi }{2}[/latex] b) [latex]a)\frac{\pi }{4}[/latex] c) [latex]\pi [/latex] d)2[latex]\pi [/latex]
O gabarito é a alternativa A), mas quando eu fiz gráfico a função se repete a cada [latex]\pi [/latex] vezes.
Última edição por Baronalai em Dom 28 Jun 2020, 17:10, editado 1 vez(es)
Baronalai- Iniciante
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Re: TRANSFORMAÇÕES
por Elcioschin Sex 26 Jun 2020, 12:51
Para x = 0 ---> f(0) = 0
Para x = pi/2 ---> f(pi/2) = 1
Para x = pi ---> f(pi) = 0
T = pi
Para x = pi/2 ---> f(pi/2) = 1
Para x = pi ---> f(pi) = 0
T = pi
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: TRANSFORMAÇÕES
por mauk03 Sex 26 Jun 2020, 12:52
Vc está certo, o período é pi mesmo.
Usando as identidades sen²(x) = [1 - cos(2x)]/2 e cos²(x) = [1 + cos(2x)]/2:
sen4(x) = [sen2(x)]2
= [1 - cos(2x)]2/22
= [1 - 2 cos(2x) + cos2(2x)]/4
= 1/4 - cos(2x)/2 + cos2(2x)/4
= 1/4 - cos(2x)/2 + [1 + cos(4x)]/8
= 3/8 - cos(2x)/2 + cos(4x)/8
Numa soma de cossenoides de harmônicas pares prevalece a de menor valor (que nesse caso é n = 2). Assim:
2*pi/T = 2 ⇒ T = pi
Usando as identidades sen²(x) = [1 - cos(2x)]/2 e cos²(x) = [1 + cos(2x)]/2:
sen4(x) = [sen2(x)]2
= [1 - cos(2x)]2/22
= [1 - 2 cos(2x) + cos2(2x)]/4
= 1/4 - cos(2x)/2 + cos2(2x)/4
= 1/4 - cos(2x)/2 + [1 + cos(4x)]/8
= 3/8 - cos(2x)/2 + cos(4x)/8
Numa soma de cossenoides de harmônicas pares prevalece a de menor valor (que nesse caso é n = 2). Assim:
2*pi/T = 2 ⇒ T = pi
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Re: TRANSFORMAÇÕES
por Baronalai Sex 26 Jun 2020, 13:08
Obrigado pela resposta. Está dúvida estava me matando.
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