lei de coulomb

Na figura, três cargas puntiformes podem mover-se vinculadas 
(sem atrito) a um aro circular apoiado num plano horizontal. 
Duas das cargas têm o mesmo valor q1, e a terceira tem valor 
q2. Sabendo-se que, na posição indicada em equilíbrio, a 
razão  é necessária para que o sistema permaneça em 
equilíbrio. Prove a relação acima

Trabalhoso. Vou dar as dicas

Para facilitar a escrita vou fazer q₁ = q,  q₂ = Q e α = a

1) Faça um bom desenho, em escala e sejam:

A o vértice de Q, E o vértice de q superior, U o vértice de q inferior, O o centro da circunferência, AE = AU = D

2) Trace EU (EU = d) e AO até encontra EU no seu ponto médio M ---> E^MO = U^MO = 90º

3) Trace OE e OU ---> OE = OU = OA = R

4) EÂU = a ---> EÂO = UÂO = a/2 ---> ∆ OAE é isósceles (OA = OE = R) ---> AÊO = a/2 ---> AÛO = a/2

5) EÀU é ângulo inscrito e EÔU é ângulo central ---> EÔU = 2a ---> EÔM = UÔM = a

6) cos²(a/2) = (1 + cosa)/2

d = 2.R.sena ---> d² = 4.R².sen²a ---> d² = 4.R².(1 - cos²a) ---> d² = 4.R².(1 - cosa).(1 + cosa)

D² = 2.R.cos(a/2) ---> D² = 4.R².cos²(a/2) ---> D² = 4.R².[(1 + cosa)/2] ---> D² = 2.R².(1 + cosa)

Trace as forças F' de repulsão entre q e q e as forças de repulsão entre cada q e Q

F' = k.q²/d² ---> F" = k.Q.q/D²

Calcule F' e F" e estabeleça a a equação de equilíbrio. Depois complete, usando os dados anteriores.

Obrigado pela ajuda, vou tentar completar aqui!