Inequação II

por Maracci Ter 24 Fev 2015, 22:37

Prove que se:

a) sen²x>1/2 então : senx<-√(2) /2 ou senx>√(2) /2

b)sen²x<1/2 então: -√(2) /2 √(2) /2

por **Carlos Adir** Qua 25 Fev 2015, 06:27

É bastante óbvio!
$1>sen^2 \ x > \dfrac{1}{2} \Rightarrow 1>|sen \ x| > \sqrt{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow \begin{cases}-1<sen \ x< -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ 1>sen \ x > \dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}$

O pedido é em vermelho.

Inequação II MFrToWz

o mesmo ocorre com B!
A resposta fica:
$0<sen^2 \ x < \dfrac{1}{2} \Rightarrow 0<|sen \ x| < \sqrt{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow -\dfrac{1}{\sqrt{2}}<sen \ x < \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Inequação II

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