Função Quadrática

Se a é um número real positivo, então o gráfico de y= a(x²+2x), x e R:

1( ) é uma parábola que passa pela origem (0,0).
2( ) é simétrico em relação à reta x=-1.
3( ) é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1,a).
4( ) está contido na reunião dos 3(três) primeiros
quadrantes.
5( ) não intercepta a reta y=-a

Eu fiz a 1, a 3 e a 5 e está de acordo com o gabarito. Mas eu também gostaria que vocês conferissem meu raciocínio:

1- eu coloquei x como zero na função e achei y também igual a zero, então verdadeiro.

2- não sei como fazer

3-eu achei Xv=-3/2 e não consegui achar o Yv(tem como?). Como o X já está diferente assinalei como falsa.

4-não faço a mínima ideia

5- quando eu testei os valores de x como 0, 1 e -1; para x igual a -1 achei y=-a então a parábola vai cortar o ponto dessa reta. Então assinalei como falsa.

Gabarito: VVFVF

Desde já obrigada!

2)
y = a.x^2 + 2ax
Uma parábola é simétrica à reta que passa pelo seu foco e origem (sempre).
xV = -b/2a , neste caso, xV = -2a/2a = -1
Portanto está parábola é simétrica à reta x=-1.

4)
para x=-1 ----> y = a. (1-2) ----> y = -a
Como a> 0, temos que y=-a <0. Mas este é o y do vértice. Logo, o vértice da parábola está no 3° quadrante. A concavidade é para cima e a parábola passa pela origem (você já calculou), então ela também está no 1° quadrante. E também, devido à concavidade, está no 2° quadrante.
Portanto, VERDADEIRA.

(Eu tinha calculado Xv errado, obrigada pela ajuda!)
Em 4) eu ainda não entendi, não estou conseguindo visualizar. Por que o o vértice da parábola está no 3° quadrante?

magcamile

Você não leu com atenção a solução do Medeiros

xV = - 1 ---> yV = - a

Como a > 0 tanto a abcissa xV quanto a ordenada yV são NEGATIVAS

Em que quadrante você acha que isto acontece????

Magcamile,
quando respondi anteriormente, estava saqualejando no ônibus e prestes a perder o sinal da Internet na serra; vamos ver se agora deixo claro.

Agora entendi perfeitamente, muitíssimo obrigada pela paciência, Medeiros! Me ajudou muito

obrigado pelas explicações !