Equações logarítmicas

por Danilo Vilela Qua 18 Ago 2010, 14:29

Gostaria que verificassem se estou certo no meu raciocínio nesta equação logarítmica:

(logx)^3 = logx Atribuí logx = y

y^3 = y
y^2=1
y= + ou - raiz quadrada de 1
y= + ou - 1

Substituí no logx e encontrei x = 10 ou x = 1/10

por **Elcioschin** Qua 18 Ago 2010, 22:43

Não faça isto, pois vc eliminará uma solução:

(logx)³ = logx

(logx)³ - logx = 0 ----> Colocando logx em evidência:

logx*[(logx)² - 1] = 0 ----> Temos duas possibilidades:

1) logx = 0 ----> x = 1 ----> Esta foi a sua solução eliminada

2) (logx)² - 1 = 0 ----> (logx)² = 1 ----> logx = +1 ou logx = -1

Para logx = 1 ----> logx = log10 ---> x = 10

Para logx = - 1 ----> logx = log(1/10) ----> x = 1/10

Temos portanto TRÊS soluções: x = 1, x = 1/10, x = 10

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