Integral definida.

por bascuio Seg 16 Fev 2015, 23:44

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Se alguém puder me ajudar.. agradeço desde já.

Tentei fazer algumas substituições, como por exemplo, sec^4(x) = sec²(x)*(sec²(x), dps sec^2(x) = u, logo o du = 2sec²x*tanxdx, então cheguei em int( raiz(1+u²)/2u, após isso tentei mais algumas substituições, porem foi sem sucesso.

por **Euclides** Seg 16 Fev 2015, 23:53

https://www.symbolab.com/solver/integral-calculator/%5Cint%20tan%5Cleft(x%5Cright)%5Csqrt%7B1%2Bsec%5E%7B4%7D%5Cleft(x%5Cright)%7Ddx/?origin=button

por Man Utd Ter 17 Fev 2015, 20:00

$\\\\\\ \int \; \frac{\sin x}{\cos x}\sqrt{1+\frac{1}{\cos^{4}x}}\;\textrm{dx}$

Faça a substituição u=cosx <-> du=-sin x dx :

$\\\\\\ \\\\\\ -\int \; \frac{1}{u}\sqrt{1+\frac{1}{u^{4}}}\;\textrm{du}$

Agora faça z=u^4+1 <-> dz=4u^3 du :

$\\\\\\ -\int \; \frac{1}{u}\sqrt{1+\frac{1}{u^{4}}} \frac{4u^3}{4u^3}\;\textrm{du} \\\\\\ -\frac{1}{4}\int \; \frac{1}{u^4}\sqrt{\frac{u^4+1}{u^{4}}} 4u^3\;\textrm{du} \\\\\\ -\frac{1}{4}\int \; \frac{1}{(z-1)^{\frac{3}{2}}}\sqrt{z} \;\textrm{dz} \\\\\\ -\frac{1}{4}\int \; \frac{\sqrt{z}}{(z-1)^{\frac{3}{2}}} \;\textrm{dz}$

agora faça t=sqrt(z) <-> dt=1/(2sqrt(z)) dz :

$\\\\\\ -\frac{1}{4}\int \; \frac{\sqrt{z}}{(z-1)^{\frac{3}{2}}} \frac{2\sqrt{z}}{2\sqrt{z}} \;\textrm{dz} \\\\\\ -\frac{1}{2}\int \; \frac{z}{(z-1)^{\frac{3}{2}}} \frac{1}{2\sqrt{z}} \;\textrm{dz} \\\\\\ -\frac{1}{2}\int \; \frac{t^2}{(t^2-1)^{\frac{3}{2}}} \;\textrm{dt}$

Tente concluir utilizando substituição trigonométrica...

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