Integral definida

por ReplayBr Ter 21 Nov 2023, 19:06

[latex]\int_{\pi}^{2\pi} cossec^2\Theta d\Theta [/latex]
O prof pede para continuar

[latex]\int_{\pi}^{2\pi} cossec^2\Theta d\Theta = \int_{\pi}^{2\pi} \frac {1}{sen^2\Theta} d\Theta = [/latex]

Ai pede pra dividir por cos^2

[latex]\int_{\pi}^{2\pi}\frac {sec^2(\theta)} {tg^2(\theta)} d(\theta)[/latex]

Ele fala para fazer u = tg(\theta)

Não sei como fazer após.

por **Giovana Martins** Ter 21 Nov 2023, 20:37

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u=tan(\theta )\ \therefore\ du=sec^2(\theta )d\theta }\\\\ \mathrm{\int \frac{sec^2(\theta )}{tan^2(\theta )}d\theta =\int \frac{1}{u^2}du=-\frac{1}{u}=-\frac{1}{tan(\theta )}+C=-cot(\theta )+C}\\\\ \mathrm{\ \ \int_{\pi }^{2\pi }csc^2(\theta)d\theta =\left [- cot(\theta ) \right ]_{\pi }^{2\pi }=cot(\pi )-cot(2\pi )\to Diverge}[/latex]

por ReplayBr Qua 22 Nov 2023, 09:14

Giovana Martins escreveu:
[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u=tan(\theta )\ \therefore\ du=sec^2(\theta )d\theta }\\\\ \mathrm{\int \frac{sec^2(\theta )}{tan^2(\theta )}d\theta =\int \frac{1}{u^2}du=-\frac{1}{u}=-\frac{1}{tan(\theta )}+C=-cot(\theta )+C}\\\\ \mathrm{\ \ \int_{\pi }^{2\pi }csc^2(\theta)d\theta =\left [- cot(\theta ) \right ]_{\pi }^{2\pi }=cot(\pi )-cot(2\pi )\to Diverge}[/latex]

Como eu saberia que diverge só pelas definições de integral ?

por **Giovana Martins** Qua 22 Nov 2023, 10:46

Bom dia!

De modo bem simplista, você deve pensar da seguinte forma:

É sabido que cot(x) = 1/tan(x), certo?

Quando x tende a pi, tan(pi) tende a zero. Se tan(pi) tende a zero, cot(pi) tende ao infinito, pois 1/tan(pi), isto é, 1 sobre um número muito pequeno, resulta em um número muito grande, ou seja, tende ao infinito.

A análise é a mesma em relação a x = 2pi.