Equação do 3º Grau

por Hoshyminiag Dom 11 Jan 2015, 19:55

Um raiz real da equação 3x + 3x² + 7 + x³ = 0 se encontra no intervalo:

a) [-6 , -5]
b) [-5 , -4]
c) [-4 , -3]
d) [-3, -2]
e) [-2, -1]

Gabarito: C

Tentativa: 3x + 3x² + x³ + 1 + 6 = 0 ---> 3x. (x+1) + (x+1) . (x² - x + 1) + 6 = 0 ---> (x + 1) . (x² + 2x + 1) + 6 = 0 ---> (x+1)³ = -6 ---> x = ∛-6 - 1
1 < ∛-6 < 2
Podemos aproximar ∛-6 = -1,5
-1,5 - 1 = -2,5 Letra D

por **Euclides** Dom 11 Jan 2015, 20:33

Resposta correta: d) [-3, -2]

por Hoshyminiag Dom 11 Jan 2015, 20:47

Obrigado, Mestre Euclides

por **Robson Jr.** Dom 11 Jan 2015, 21:03

Sugestão: sabendo previamente que (x+1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1, o problema fica trivializado, uma vez que não há fatoração alguma a ser feita.

Hoshyminiag, para você que parece estudar produtos notáveis num nível um pouco acima do Ensino Médio, identificar (x ± 1)³ precisa ser tão natural quanto identificar (x ± 1)².

por Hoshyminiag Dom 11 Jan 2015, 22:35

Tem razão, Robson Jr. Eu acabei optando por caminho mais longo e menos inteligente
Uma pequena correção: estudo produtos notáveis num nível de ensino fundamental prep. CN / EPCAr

por **Robson Jr.** Seg 12 Jan 2015, 16:23

Embora CN e EPCAr sejam concursos de nível fundamental, a preparação não só em matemática básica como em outros tópicos é, sim, num nível maior que o do Ensino Médio convencional. Talvez por isso a Academia da Força Aérea e a Escola Naval possuam alunos tão capazes.