Função (Máximo e mínimo)
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Função (Máximo e mínimo)
por Shini10 Qui 08 Jan 2015, 17:35
Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante , com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta y = -4x+5.
Gabarito : Lados ---> 5/8 e 5/2.
Gabarito : Lados ---> 5/8 e 5/2.
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Re: Função (Máximo e mínimo)
por Euclides Qui 08 Jan 2015, 18:12
Esse retângulo terá dimensões x e y de tal modo que x.y=max
A(x)=x(-4x+5)
isso é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Encontre o valor de x e A(x)=y no vértice da parábola.
isso é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Encontre o valor de x e A(x)=y no vértice da parábola.
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Re: Função (Máximo e mínimo)
por Carlos Adir Qui 08 Jan 2015, 18:14
Um vértice é a origem. O outro vértice pertence à reta y=-4x + 5
Então, sendo C o vértice na reta, C=(x_1, y_1)
C=(x_1, 5-4x_1)
Então, a área será:
A=(x_1).(5-4x_1)
A=5x_1-4x_1^2
Temos o gráfico da área em função de x_1:
A área será máxima quando:
}&space;=&space;\dfrac{25}{16} "A_{max}=\dfrac{-\Delta}{4a} \Rightarrow A_{max}=\dfrac{-5^2}{4 \cdot (-4)} = \dfrac{25}{16}")
Então:
Então, sendo C o vértice na reta, C=(x_1, y_1)
C=(x_1, 5-4x_1)
Então, a área será:
A=(x_1).(5-4x_1)
A=5x_1-4x_1^2
Temos o gráfico da área em função de x_1:
A área será máxima quando:
Então:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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