Função Quadrática - Máximo e Mínimo

por "João Pedro BR" Qua 05 Jul 2023, 21:02

Determine o valor de m na função real f(x) = mx^2 + (m - 1)x + (m + 2) para que o valor máximo seja 2.

Resposta: m = -1

Queria a resolução completa. Acho que estou errando alguma coisa na conta.

por "João Pedro BR" Qua 05 Jul 2023, 21:21

Descobri o que estava errando. Após encontrar os possíveis valores de m, não estava me atentando à condição que deveria ser atendida: em se tratando de valor MÁXIMO - conforme o enunciado -, o coeficiente a da equação (m) deve ser menor que 0, restando assim apenas m = -1. Eu havia encontrado m = -1 ou m = 1/3. Entretanto, como o 1/3 > 0, isto não serve como solução.

por **Elcioschin** Qua 05 Jul 2023, 23:44

A solução m = - 1 está correta:

f(x) = m.x² + (m - 1).x + (m + 2) ---> Para m = - 1 --->

f(x) = - x² - 2.x + 1 ---> Parábola com a concavidade voltada para baixo.

O valor máximo ocorre no vértice ---> xV = - b/2.a ---> xV = - (-2)/2.(-1) ---> xV = -1

f(x)máx = - 1.(-1)² - 2.(-1) + 1 ---> f(x)máx. = 2 ---> OK

por Carlos Heitor (EPCAr) Qui 06 Jul 2023, 14:57

Elcioschin escreveu:A solução m = - 1 está correta:

f(x) = m.x² + (m - 1).x + (m + 2) ---> Para m = - 1 --->

f(x) = - x² - 2.x + 1 ---> Parábola com a concavidade voltada para baixo.

O valor máximo ocorre no vértice ---> xV = - b/2.a ---> xV = - (-2)/2.(-1) ---> xV = -1

f(x)máx = - 1.(-1)² - 2.(-1) + 1 ---> f(x)máx. = 2 ---> OK

Opa, mestre. Acabei percebendo que postei a solução na questão errada "kkkk". O colega fez um título bem análogo que pensei que era a mesma questão. Tentei apagar essa mensagem minha, mas não consegui.(Creio que não tenho permissão de apagar a mensagem depois de um tempo) Agradeço se puder apagar.