Máximo e mínimo da função

por **Pietro di Bernadone** Ter 02 Nov 2010, 15:01

Determinar o máximo e o mínimo da função, no intervalo indicado:

$f(x)=cosh\,x,\,[-2,2]$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Ter 02 Nov 2010, 15:57

f(x) = cosh x = (e^x + e^-x)

f '(x) = senh x ----> f '(x) = (e^x - e^-x)/2 ----> f '(x) = (e^x - 1/e^x)/2 ----> f '(x) = [(e^x)² - 1]/2*e^x

f '(x) = 0 -----> (e^x)² - 1 = 0 ----> (e^x)² = 1 ----> e^x = 1 ----> x = 0

Para saber se é máximo ou mínimo -----> f "(x) = cosh ----> f "(x) = (e^x + e^-x)/2

Para x = 0 ----> f "(x) = (e^0 + e^-0)/2 ----> f "(x) = + 1 ----> Mínimo

A função f(x) = cosh x tem vlor máximo 1 para x = 0

por **Pietro di Bernadone** Ter 02 Nov 2010, 16:10

Olá Elcio!

Se a derivada do cos é -sen, por que não aparece: f '(x) = - senh x ?

Dessa outra parte: f '(x) = (e^x - e^-x)/2 ----> f '(x) = (e^x - 1/e^x)/2 ----> f '(x) = [(e^x)² - 1]/2*e^x, não consegui entender nada..

Agradeço a atenção,

Pietro