Máximo e Mínimo de Função
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Máximo e Mínimo de Função
por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 14:53
Seja a equação do 2º grau: x² - mx + m-2 = 0
Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja minima.
Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja minima.
gusttavon- Recebeu o sabre de luz
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Re: Máximo e Mínimo de Função
por Elcioschin Ter 05 Fev 2013, 15:04
x² - mx + m - 2= 0
Relações de Girard para as raízes r, s:
r + s = - (-m)/1 ---> r + s = m ----> (r + s)² = m² = r² + s² + 2rs = m² ---->
r.s = (m - 2)/1 ----> r.s= m - 2 ----> II
II em I ----> r² + s² + 2*(m - 2) = m² ----> r² + s² = m² - 2m + 4
Esta função tem um mínimo no vértice da parábola (com concavidade voltada para cima):
mV = - (-2)/2*1 ----> mV = 1
Relações de Girard para as raízes r, s:
r + s = - (-m)/1 ---> r + s = m ----> (r + s)² = m² = r² + s² + 2rs = m² ---->
r.s = (m - 2)/1 ----> r.s= m - 2 ----> II
II em I ----> r² + s² + 2*(m - 2) = m² ----> r² + s² = m² - 2m + 4
Esta função tem um mínimo no vértice da parábola (com concavidade voltada para cima):
mV = - (-2)/2*1 ----> mV = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Máximo e Mínimo de Função
por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 15:11
Obrigado! Entendi tudo, só a parte final que queria saber, por que você usou -b/2a em vez de -∆/4a ?
gusttavon- Recebeu o sabre de luz
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Re: Máximo e Mínimo de Função
por Elcioschin Ter 05 Fev 2013, 15:15
Porque o enunciado NÃO pediu o valor mínimo yV = - ∆/4a da função y = r² + s²
Ele pediu o valor de mV = -b/2a para que a soma y fosse mínima
Ele pediu o valor de mV = -b/2a para que a soma y fosse mínima
Elcioschin- Grande Mestre
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