Máximo e Mínimo de Função

por gusttavon Ter 05 Fev 2013, 14:53

Seja a equação do 2º grau: x² - mx + m-2 = 0
Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja minima.

por **Elcioschin** Ter 05 Fev 2013, 15:04

x² - mx + m - 2= 0

Relações de Girard para as raízes r, s:

r + s = - (-m)/1 ---> r + s = m ----> (r + s)² = m² = r² + s² + 2rs = m² ---->

r.s = (m - 2)/1 ----> r.s= m - 2 ----> II

II em I ----> r² + s² + 2*(m - 2) = m² ----> r² + s² = m² - 2m + 4

Esta função tem um mínimo no vértice da parábola (com concavidade voltada para cima):

mV = - (-2)/2*1 ----> mV = 1