Trigonometria nos triangulos

por alexsapvieira 6/12/2014, 1:04 pm

Jose adquiriu recentemente um terreno no formato de um triangulo ABC, e deseja muralo.
Sabendo se AC=100m e considerando raiz de 2= 1,41 e raiz de 6=2,44, determine o perimetro desse triangulo.

A=45° B=30° C =105°

por Fabinho snow 6/12/2014, 1:14 pm

A questão é basicamenta a aplicação de lei dos senos,
Se você não souber triângulo egípcio, pode aplicar lei dos senos para achar o lado AB

Trigonometria nos triangulos 1o22dg

por **Elcioschin** 6/12/2014, 2:36 pm

O cálculo de x = BC está correto, porém o cálculo AB não:

AB/sen105º = AC/sen30º ---> AB/sen(60º + 45º) = 100/(1/2) ---> AB = 200.cos(60º + 45º) --->

AB = 200.[sen60º.cos45º + sen45º.cos60º) ---> AB = 200.[(√3/2).(√2/2) + (√2/20.(1/2) --->

AB = 50.(√6 + √2) ---> AB = 50.√6 + 50.√2

perímetro = AC + BC + AB ---> 100 + 100.√2 + 50.√6 + 50.√2 = 100 + 150.√2 + 50.√6

por Hoshyminiag 6/12/2014, 2:56 pm

Outro modo:

Trigonometria nos triangulos 34tev78

Como ^C = 105º, tracemos a altura CH, formando um triângulo 45/45/90 (AHC) e um triângulo 30/60/90 (HBC). Como 100 é a hipotenusa do triãngulo AHC, temos que y = 100.√2/2 = 50.√2. Agora, vamos descobrir o perímetro:
y + y.√3 + 2y + 100 = 50.√2 + 50.√6 + 100 + 100.√2 = 150√2 + 100 + 50√6