Trigonometria nos triângulos

por Lolisa73 Seg 11 Jul 2016, 17:08

Um avião decola de um ponto $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ sob inclinação constante de 15º com a horizontal. A $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ de $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ se encontra a projeção vertical $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ do ponto mais alto $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ de uma serra de $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ de altura, conforme figura.

Dados: cos 15º = 0,97 sen 15º = 0,26 tg 15º = 0,27

É correto afirmar que:

a) não haverá colisão do avião com a serra.
b) haverá colisão do avião com a serra antes de alcançar $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ de altura.
c) haverá colisão do avião com a serra em $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ .
d) se o avião decolar $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ antes de $Trigonometria nos triângulos Mathtex$ , mantendo a mesma inclinação, não haverá colisão do avião com a serra.

Gabarito: D:

Obs.: Não entendo porque se fizermos a altura da colisão usando tangente obtemos 540m e se fizermos usando seno e cosseno obtemos 536m. Poderiam me explicar isso especificamente?

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por GFMCarvalho Seg 11 Jul 2016, 19:56

A questão é simples: Aproximação.

Se você usar valores menos aproximados(como sen15° = 0,2588, cos15° = 0,9659 e tg15° = 0,2679) você encontrará o valor mais preciso e consistente como 535 m.

Efetivamente, B também poderia ser considerada correta, mas com os dados, o candidato é levado a utilizar a tangente por ser mais rápido e prático e levar à alternativa D.

Se alguém discordar do que digo, ficaria feliz em saber a interpretação usada Smile

por Matemathiago Seg 11 Jul 2016, 20:16

Bem, pela questão, você deve utilizar a tangente, porque como esses valores são aproximados, é fundamental que você utilize o recurso mais "óbvio" que a questão pede.

Portanto, o que você descobriu, sobre os 540 metros, está completamente coerente.

Mas na alternativa B fala: ANTES dos 540 metros, aí você logo pensaria que está errado, por ser exatamente nos 540 metros, mas acontece que esta certo.

Nesse caso devemos olhar para uma "pegadinha": a ladeira do morro. Observe:

[img] Trigonometria nos triângulos 1496243

[/img]

Portanto, acredito que a resposta seja letra "b", uma vez que apesar de teoricamente se você utilizar a tangente para o novo caso, o avião atingir aproximadamente 604 metros, ele pode colidir antes com o morro!!

Obs.: Resultaria na mesma alternativa se você utilizasse os valores de 536 metros...

por EsdrasCFOPM Seg 11 Jul 2016, 22:22

Acredito que o elaborador da questão quis dizer, na letra B, 540m em relação ao ponto B. Porém, com relação à altura, ele colide antes de atingir 540m. Letras B e D estão certas.

por Lolisa73 Ter 12 Jul 2016, 09:56

Obrigada pelo retorno, pessoal! Estava com medo de estar errando por alguma falha conceitual mas pelo o que vocês disseram a questão é realmente dúbia.