Resolva a equação x + (x^3/2) + (x^5/4) + ...

por FISMAQUI Qua 03 Dez 2014, 11:24

Resolva a equação x + (x^3/2) + (x^5/4) + ... = 1

por PedroCunha Qua 03 Dez 2014, 12:52

Olá.

Soma de P.G. infinita de a1 = x e q = x²/2 no lado esquerdo:

S = 1 .:. a1/(1-q) = 1 .:. x/(1 - x²/2) = 1 .:. x/[(2-x²)/2] = 1 .:. 2x = 2 - x² .:. x² + 2x - 2 = 0
--> x = (-2 +- 2√3 )/2 .:. x = -1 +- √3

Tem o gabarito?

Att.,
Pedro

por FISMAQUI Qui 04 Dez 2014, 09:35

PedroCunha escreveu:Olá.

Soma de P.G. infinita de a1 = x e q = x²/2 no lado esquerdo:

S = 1 .:. a1/(1-q) = 1 .:. x/(1 - x²/2) = 1 .:. x/[(2-x²)/2] = 1 .:. 2x = 2 - x² .:. x² + 2x - 2 = 0
--> x = (-2 +- 2√3 )/2 .:. x = -1 +- √3

Tem o gabarito?

Att.,
Pedro

Não tenho o gabarito.
Mas, muito obrigado

por **rodrigoneves** Qui 04 Dez 2014, 12:54

PedroCunha escreveu:Olá.

Soma de P.G. infinita de a1 = x e q = x²/2 no lado esquerdo:

S = 1 .:. a1/(1-q) = 1 .:. x/(1 - x²/2) = 1 .:. x/[(2-x²)/2] = 1 .:. 2x = 2 - x² .:. x² + 2x - 2 = 0
--> x = (-2 +- 2√3 )/2 .:. x = -1 +- √3

Tem o gabarito?

Att.,
Pedro

Pedro
Me corrija se eu estiver errado, mas acredito que o valor x = -1 - √3 não valha, pois a razão da PG seria:
q = \frac{x^2}{2} = \frac{(-1 -\sqrt{3})^2}{2} = \frac{1 + 2 \sqrt{3} + 3}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} \therefore q = 2 + \sqrt{3} , que é um valor maior que 1. Nesse caso, a PG decresceria até o infinito negativo, não sendo uma série convergente, portanto não faz sentido falar na soma infinita do primeiro membro, certo?