inscrição e circunscrição de sólidos

por **boris benjamim de paula** Sáb 24 Jul 2010, 16:03

em uma esfera inscreve-se um teraedro regular e neste tetraedro regular inscreve-se uma nova esfera .determine a relação entre as superfícies das esferas. resposta:9

por **Elcioschin** Sáb 24 Jul 2010, 16:55

Desenhe a esfera de raio R e centro O
Inscreva um tetraedro (O centro O da esfera é o mesmo centro O do tetraedro)
Seja r' o raio da circunferência inscrita na base do tetraedro e seja L o lado do tetraedro

A distância do centro à base do tetraedro vale R/2

R² = (R/2)² + r'² ----> R² = R²/4 + r'² ----> r'² = 3R²/4 ----> r' = R*V3/2

L = 2*r'*cos30º ----> L = 2*R*V3/2)*(V3/2) -----> L = 3R/2

DEsenhe agora um tetraedro de lado L e inscreva nele uma esfera de raio r

Por um processo similar demostra-se que L = 9r/2

Comparando, tem-se R = 3r

S = 4*pi*R²
s = 4*pi*r²

S/s = (R/r)² ----> S/s = (3r/r)² ----> S/s = 9

por **boris benjamim de paula** Sáb 24 Jul 2010, 17:35

elcio, eu estou com um pouco de dificuldade quando eles colocam tres sólidos e mandam fazer relações com esta aí,qual os toques que vc póde dar?

por **Euclides** Sáb 24 Jul 2010, 18:14

Bóris,

Geometria Espacial requer o que se chama "visão espacial" que é a capacidade de "ver" a figura em 3D. Isso é adquirido com muito treino e familiaridade com as figuras dos sólidos. O link abaixo contém um material muito bem ilustrado sobre sólidos geométricos.

Sólidos Geométricos - Link

por **Elcioschin** Dom 25 Jul 2010, 10:34

Boris

Esta demonstração da esfera circunscrita e inscrita num tetraedro vc encontra em qualquer bom livro ou apostila de geometria, ou mesmo na internet, com a vantagem de ter figuras muito bem feitas e mostrando as relações entre raios e lados descritos.

Além disso são necessários alguns conhecimentos básicos, como por exemplo, saber que a distância de cada vértice do tetraedro ao seu centro é o dobro da distância do centro à face oposta.

Dê uma boa lida no assunto.