inscrição e circunscrição
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inscrição e circunscrição
por FelipeFBA Dom 17 maio 2020, 22:16
(CEFET PR)
Considere um hexágono circunscrito numa circunferência de comprimento 2π m e um quadrado inscrito nessa mesma circunferência. O valor da área compreendida entre o hexágono e o quadrado é igual, em m2
, a:
a)2(√3-1)
b)√3-1
c)2(2-√3)
d) 2-√3
e)2√3-1
Considere um hexágono circunscrito numa circunferência de comprimento 2π m e um quadrado inscrito nessa mesma circunferência. O valor da área compreendida entre o hexágono e o quadrado é igual, em m2
, a:
a)2(√3-1)
b)√3-1
c)2(2-√3)
d) 2-√3
e)2√3-1
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FelipeFBA- Jedi
- Mensagens : 281
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Re: inscrição e circunscrição
por Medeiros Seg 18 maio 2020, 01:26
circunferência:
C = 2πR = 2π -----> R = 1 m -----> D = 2.R = 2 m
hexágono regular circunscrito:
é formado por 6 triângulos equiláteros. O apótema do hexágono é a altura do triângulo equilátero, neste caso é R = 1.
R = 1 = L.√3/2 -----> L = 2.√3/3
a área do hexágono será a de seis triângulos
Ah = 6×(L.R/2) = 6×(2√3/3)×1/2 -----> Ah = 2.√3 m^2
quadrado inscrito:
Aq = D×D/2 = 2×2/2 -----> Aq = 2 m^2
a área procurada é
A = Ah - Aq = 2.√3 - 2 -----> A = 2.(√3 - 1) m^2 ~= 1,4 m^2
C = 2πR = 2π -----> R = 1 m -----> D = 2.R = 2 m
hexágono regular circunscrito:
é formado por 6 triângulos equiláteros. O apótema do hexágono é a altura do triângulo equilátero, neste caso é R = 1.
R = 1 = L.√3/2 -----> L = 2.√3/3
a área do hexágono será a de seis triângulos
Ah = 6×(L.R/2) = 6×(2√3/3)×1/2 -----> Ah = 2.√3 m^2
quadrado inscrito:
Aq = D×D/2 = 2×2/2 -----> Aq = 2 m^2
a área procurada é
A = Ah - Aq = 2.√3 - 2 -----> A = 2.(√3 - 1) m^2 ~= 1,4 m^2
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